연속해서 커지는 수에는 합이 일정한 두 수의 쌍이 있다.

4.OA.C.53.OA.D.9 · take · 학년 4

보기의 계산식을 보고 $\square$ 안에 알맞은 수를 구하시오. (각 식의 $\square$ 에는 연속한 수가 들어간다.)

보기

$10+11+12=33$
$8+9+10+11+12=50$

$\square+\square+\square+\square+\square=35$
$\square+\square+\square+\square+\square+\square+\square=140$

풀이 보기

보기에 연속한 수의 합 두 개가 있습니다(10+11+12=33, 8+9+10+11+12=50). 빈칸을 채워, 연속한 다섯 수의 합이 35가 되고, 연속한 일곱 수의 합이 140이 되도록 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #6 추측하고 확인하기

연속한 수는 짝을 지으면 바깥쪽 짝끼리의 합이 모두 가운데 수의 두 배와 같습니다. 개수가 홀수이면 합은 개수와 가운데 수의 곱이 되므로, 합을 개수로 나누면 가운데 수가 나오고 전체 묶음을 알 수 있습니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

보기에서 10+11+12=33은 3 × 11(가운데)이고, 8+9+10+11+12=50은 5 × 10(가운데)입니다. 홀수 개의 연속한 수에서는 합이 개수와 가운데 수의 곱과 같습니다.

3 \times 11 = 33,\quad 5 \times 10 = 50

양 끝을 안쪽으로 짝지으면 각 짝의 평균이 가운데가 되므로, 전체 합이 가운데를 중심으로 모입니다.

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5

연속한 다섯 수의 합이 35이므로 가운데 수는 35를 5로 나눈 7입니다. 묶음은 7의 앞뒤로 두 수씩입니다.

35 \div 5 = 7 \;\Rightarrow\; 5+6+7+8+9 = 35

가운데를 알면 양쪽으로 두 칸씩 나가면 됩니다.

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5

연속한 일곱 수의 합이 140이므로 가운데 수는 140을 7로 나눈 20입니다. 묶음은 20의 앞뒤로 세 수씩입니다.

140 \div 7 = 20 \;\Rightarrow\; 17+18+19+20+21+22+23 = 140

가운데가 균형점이므로 양쪽으로 세 수씩 펼칩니다.

답: 5+6+7+8+9 = 35 and 17+18+19+20+21+22+23 = 140

합을 확인하면 5+6+7+8+9 = 35이고 17+18+19+20+21+22+23 = 140으로 모두 맞으며, 모든 줄이 연속한 수의 묶음을 유지합니다.

추측하고 확인하기(도구 6): 평균 7 근처에서 다섯 수 묶음(예: 5부터 9까지)을 시작해 조정합니다. 합이 일정한 짝(5+9, 6+8이 각각 14)에 가운데 7을 더하는 생각으로 35가 확인됩니다.

4.OA.C.5 Generate a number or shape pattern following a given rule — 가운데 수에서 바깥쪽으로 연속한 묶음을 만들어 가는 데 사용
3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 홀수 개의 연속한 수의 합이 개수와 가운데 수의 곱이 됨을 알아채는 데 사용

💡 이 문제는 4학년 패턴 감각만 있으면 됩니다. 합을 수의 개수로 나누어 가운데를 찾고, 바깥쪽으로 세어 나가세요!