움직인 방법과 순서를 거꾸로 하면 처음 도형이 된다.

4.G.A.3 · take · 학년 4

어떤 도형을 위쪽으로 7번 뒤집은 뒤 시계 방향으로 $90°$ 만큼 돌린 모양입니다. 처음 도형을 그려 보시오.

오른쪽 모눈에는 움직인 뒤의 모양이 그려져 있다. 그 모양은 숫자 4와 비슷한 도형으로, 위에서 비스듬히 내려오는 사선과 오른쪽 세로변, 그리고 아래쪽으로 이어지는 부분으로 이루어져 있다. 왼쪽 빈 모눈에 처음 도형을 그린다.

풀이 보기

어떤 도형을 위쪽으로 7번 뒤집은 뒤 시계 방향으로 $90\degree$ 돌렸더니 오른쪽에 보이는 모양(숫자 4와 비슷한 모양)이 되었습니다. 거꾸로 풀어 처음 도형을 그려야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#11 거꾸로 풀기 · 함께 쓰는 도구: #5 패턴 찾기#1 그림 그리기

마지막 모양이 주어지고 처음을 찾아야 하므로 거꾸로 풀기를 써야 합니다. 마지막 움직임부터 되돌립니다. 뒤집기 횟수 규칙(7번 뒤집기는 1번 뒤집기처럼 행동)이 되돌리기를 간단하게 하고, 그림으로 되돌린 각 단계를 모눈에 그립니다.

#5 패턴 찾기 4.G.A.3

위쪽으로 두 번 뒤집으면 도형이 제자리로 돌아오므로 뒤집기는 둘씩 상쇄됩니다. 7 = 6 + 1(상쇄되는 세 쌍에 하나 더)이므로, 위쪽 뒤집기 7번은 위쪽 뒤집기 한 번과 같은 효과입니다.

7 = 2 \times 3 + 1

같은 뒤집기를 홀수 번 하면 한 번 뒤집은 것처럼 행동합니다.

#11 거꾸로 풀기 4.MD.C.5

마지막 움직임이 시계 방향

90\degree

돌리기였으므로, 이를 되돌리려면 보이는 숫자 4 모양을 시계 반대 방향으로

90\degree

돌립니다. 그러면 도형이 뒤집기 직후 상태로 돌아갑니다.

90\degree\,\text{시계 되돌리기} = 90\degree\,\text{반시계}

움직임을 풀려면 순서를 거꾸로, 각 움직임도 반대로 합니다. 시계 방향 돌리기는 시계 반대 방향 돌리기로 되돌립니다.

#11 거꾸로 풀기 4.G.A.3

다음으로 뒤집기를 되돌립니다. 위쪽 뒤집기 7번은 위쪽 뒤집기 한 번처럼 행동하고, 뒤집기는 그 자신을 되돌리므로, 도형을 위쪽으로 한 번 뒤집습니다(가로 직선을 기준으로 비춤). 그 결과가 처음 도형입니다.

뒤집기는 뒤집기를 되돌리므로, 위쪽 뒤집기 한 번이 홀수 번의 위쪽 뒤집기를 되돌립니다.

#1 그림 그리기 4.G.A.3

보이는 숫자 4 모양을 시계 반대 방향으로

90\degree

돌린 뒤 위쪽으로 한 번 뒤집어, 그 모양을 왼쪽 빈 모눈에 그립니다. 그것이 어떤 움직임도 적용되기 전의 처음 도형입니다.

되돌린 움직임을 거꾸로 순서대로 하면 처음 모양이 정확히 다시 만들어집니다.

답: 처음 도형은 보이는 모양을 시계 반대 방향으로

90\degree

돌린 뒤 위쪽으로 한 번 뒤집어 얻습니다. 이 되돌린 두 움직임을 왼쪽 모눈에 그리면 처음 도형이 나옵니다.

다시 만든 도형에 처음 움직임(위쪽 7번 뒤집기 = 위쪽 한 번 뒤집기, 그다음 시계 방향 $90\degree$ 돌리기)을 적용하면 보이는 숫자 4 모양이 되어, 거꾸로 풀기 단계가 일관됨을 확인할 수 있습니다.

직접 만져보기(도구 10): 보이는 모양을 오려 반대 움직임을 거꾸로 순서대로(반시계로 돌린 뒤 위쪽으로 뒤집기) 실제로 해 보면 처음 도형이 만들어지는 것을 볼 수 있습니다.

4.G.A.3 Recognize a line of symmetry for a two-dimensional figure — 뒤집기를 대칭으로 이해하고, 움직임을 되돌릴 때 뒤집기가 뒤집기를 되돌린다는 것 이해하기.
4.MD.C.5 Recognize angles as geometric shapes formed when two rays share an endpoint — 시계 방향 $90\degree$ 돌리기를 시계 반대 방향 $90\degree$ 돌리기로 되돌리기.

💡 처음으로 돌아가려면 움직임을 거꾸로 풀어요. 반대 방향으로 다시 돌리고, 한 번 뒤집으면 끝! 움직임 되돌리기는 4학년 뒤집기·돌리기 생각이에요!