일정하게 커지는 수의 합은 가운데 수의 몇 배로 나타낼 수 있다.

3.OA.D.93.OA.C.7 · take · 학년 3

아키타입: Sum of Evenly Spaced Numbers via the Middle · 5단계 진행 중

다음 식에서 $\blacksquare$ , $\blacktriangle$ , $\bullet$ 에 알맞은 수를 각각 구하시오. (단, $\blacktriangle$ 는 $1$ 이 아닌 한 자리 수입니다.)

$860 + 862 + 864 + 866 + 868 = \blacksquare \times \blacktriangle = \bullet$

풀이 보기

이해

$860 + 862 + 864 + 866 + 868 = \blacksquare \times \blacktriangle = \bullet$ 에서 $\blacksquare$ , $\blacktriangle$ , $\bullet$ 을 구합니다. $\blacktriangle$ 는 1이 아닌 한 자리 수입니다.

주어진 것

합은 860 + 862 + 864 + 866 + 868입니다(2씩 차이 나는 다섯 수).
이 합은 $\blacksquare \times \blacktriangle$ 로 쓰이고, 그 값이 $\bullet$ 입니다.
$\blacktriangle$ 는 한 자리 수이고 1이 아닙니다.

구할 것

$\blacksquare$ , $\blacktriangle$ , $\bullet$ 의 값.

조건

고르게 늘어선 다섯 개의 수입니다.
$\blacktriangle$ 는 한 자리 수이고 1이 아닙니다.

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

고르게 늘어선 수들은 가운데 수를 중심으로 균형을 이루므로, 합은 가운데 수에 개수를 곱한 것과 같습니다. 여기서 개수는 5, 가운데는 864이고 이것이 $\blacksquare$ 와 $\blacktriangle$ 입니다. 곱하면 $\bullet$ 이 됩니다.

실행

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

다섯 수가 2씩 커지므로 가운데 수 864를 중심으로 균형을 이룹니다. 합은 가운데 값에 개수를 곱한 것입니다: 864 × 5.

860 + 862 + 864 + 866 + 868 = 864 \times 5

가장 작은 수와 가장 큰 수를 짝지으면 860 + 868 = 1728 = 2 × 864로, 모든 짝의 평균이 가운데 값이므로 합은 가운데 × 개수입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.4

합이 864 × 5이므로

\blacksquare

는 864,

\blacktriangle

는 5입니다.

\blacktriangle

5는 한 자리 수이고 1이 아니므로 조건에 맞습니다.

\blacksquare = 864,\quad \blacktriangle = 5

합을 가운데 × 개수로 쓰면 두 인수가 바로 드러납니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.C.7

864에 5를 곱해 마지막 값(

\bullet

)을 구합니다.

864 \times 5 = 4320

864 × 5: 800 × 5 = 4000, 60 × 5 = 300, 4 × 5 = 20, 합은 4320입니다.

답:

\blacksquare

= 864,

\blacktriangle

= 5,

\bullet

= 4320

검토

각각 864 근처인 다섯 수의 합은 대략 5 × 864 = 4320이어야 합니다. 직접 더해도(860+862+864+866+868) 4320이 되어 결과를 확인할 수 있습니다.

다섯 수를 곧장 더해 4320을 구한 뒤, 864 × 5로 인수분해하여 $\blacksquare$ 와 $\blacktriangle$ 를 읽어낼 수 있습니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 고르게 늘어선 수의 합이 가운데 수 × 개수임을 알아보기.
3.OA.A.4 Determine unknown whole number in multiplication or division equation — 가운데 × 개수 형태에서 $\blacksquare$와 $\blacktriangle$를 찾기.
3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 864 × 5를 계산해 마지막 값 구하기.

💡 고르게 늘어선 수들의 합은 가운데 수에 개수를 곱한 것 -- 멋진 3학년 패턴이에요!