연속하는 자연수는 1씩 커진다.

3.OA.D.93.OA.D.8 · take · 학년 3

$1,\ 2,\ 3$ 또는 $99,\ 100,\ 101$ 과 같이 차례로 늘어놓은 수를 연속하는 자연수라고 합니다. 연속하는 세 자연수의 합이 $27$ 일 때 이 세 수의 곱을 구하시오.

풀이 보기

연속하는 세 자연수(차례로 1씩 커지는 수)의 합이 27입니다. 이 세 수의 곱을 구합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #6 추측하고 확인하기

연속하는 세 수는 (가운데 - 1), (가운데), (가운데 + 1)입니다. 합은 가운데 수의 3배이므로 가운데 수는 합을 3으로 나눈 값입니다. 그 다음 세 수를 직접 적어 확인합니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

세 수를 가운데 수를 중심으로 적으면 가운데 - 1, 가운데, 가운데 + 1입니다. -1과 +1이 서로 상쇄되어 합은 정확히 가운데 수의 3배가 됩니다.

(m-1) + m + (m+1) = 3 \times m = 27

고르게 늘어선 수들은 가운데를 중심으로 균형을 이루므로, 합은 가운데 값에 개수를 곱한 것과 같습니다.

#6 추측하고 확인하기 3.OA.C.7

가운데 수의 3배가 27이므로 가운데 수는 27을 3으로 나눈 값입니다.

m = 27 \div 3 = 9

3으로 나누는 것은 '3배'를 되돌리는 것으로, 3학년의 기본 나눗셈입니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.C.7

세 수는 8, 9, 10입니다(확인: 8 + 9 + 10 = 27). 이 세 수를 곱합니다.

8 \times 9 \times 10 = 72 \times 10 = 720

두 개씩 차례로 곱하고, 10을 곱하면 0 하나가 붙습니다.

답: 720

8 + 9 + 10 = 27로 주어진 합과 일치합니다. 곱 720은 9의 세제곱(729)에 가까운데, 9 근처의 세 수의 곱이라는 점에서 자연스럽습니다.

추측하고 확인하기: 7, 8, 9를 시도하면 합이 24로 너무 작고, 8, 9, 10을 시도하면 합이 27로 맞습니다. 그래서 곱하면 720입니다.

3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 연속하는 세 수의 합이 가운데 수의 3배임을 알아보기.
3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 27을 3으로 나누고 세 수를 곱하기.

💡 차례로 늘어선 수는 가운데를 중심으로 균형을 이루어, 합은 가운데 곱하기 개수예요 -- 깔끔한 3학년 감각!