연속되는 자연수는 1씩 커진다.

3.OA.D.93.NBT.A.22.NBT.A.2 · take · 학년 3

연속하는 여섯 개의 자연수의 합을 구하시오.

$251 + 252 + 253 + 254 + 255 + 256$

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1씩 커지는 여섯 개의 수 251, 252, 253, 254, 255, 256을 모두 더하여 그 합을 구해야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

연속하는 수에는 균형을 이루는 패턴이 있습니다. 가장 작은 수와 가장 큰 수를 짝지으면 부분합이 모두 같아집니다. 이 패턴을 알아채면 여섯 번의 덧셈이 간단한 곱셈 하나로 바뀝니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

첫 번째 수와 마지막 수, 두 번째 수와 다섯 번째 수, 세 번째 수와 네 번째 수를 짝지읍니다. 각 짝의 합은 모두 같습니다.

251+256 = 507,\ 252+255 = 507,\ 253+254 = 507

수가 1씩 커질 때 한쪽 끝에 더한 만큼 다른 쪽 끝에서 빠지므로, 바깥쪽부터 안쪽으로 짝지은 합은 항상 같습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.D.9

여섯 개의 수는 세 쌍으로 나뉘고, 각 쌍의 합은 모두 507입니다. 따라서 전체 합은 507이 세 개 있는 것과 같습니다.

507 \times 3

같은 합이 반복되는 것을 곱셈으로 바꾸면 하나씩 더하는 것보다 빠르고 실수도 줄어듭니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NBT.A.2

507 \times 3

을 계산하여 최종 합을 얻습니다.

507 \times 3 = 1521

작은 곱셈 하나가 여섯 번의 덧셈이 할 일을 대신 끝내 줍니다.

답: 1521

여섯 개의 수는 253.5 부근에 모여 있으므로, 합은 $6 \times 253.5 = 1521$ 근처여야 합니다. 우리 답 1521은 정확히 일치하고, 253 부근의 수 여섯 개를 더한 결과가 짝수라는 점도 잘 맞습니다. 크기 감각도 합리적입니다.

가운데 값 아이디어를 쓰기(도구 9, 더 쉬운 문제로 줄이기): 여섯 수의 평균은 253.5이고, $253.5 \times 6 = 1521$ 로 짝짓기 결과를 확인할 수 있습니다.

3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 연속하는 수를 바깥쪽부터 짝지으면 그 합이 모두 같다는 것을 알아채는 데 사용
3.NBT.A.2 Fluently add and subtract within 1000 — 각 짝을 507로 더하고 전체 합을 구하는 데 사용
2.NBT.A.2 Count within 1000, skip-count by 5s, 10s, and 100s — 여섯 개 수가 연속해서 세어지는 패턴임을 알아채는 데 사용

💡 연속하는 수의 양 끝을 짝지으면 합이 모두 같아져요. 그러니 한 짝의 합에 짝의 개수를 곱하면 끝이에요!