반복되는 수를 찾아본다.

4.OA.C.53.OA.A.3 · take · 학년 4

규칙에 따라 수를 늘어놓은 것입니다. 반복되는 마디를 찾아, 수를 $15$ 개까지 늘어놓았을 때 늘어놓은 수들의 합을 구해 보세요.

$1,\ 3,\ 8,\ 1,\ 3,\ 8,\ 1,\ 3,\ \ldots$

풀이 보기

1, 3, 8, 1, 3, 8, 1, 3, ... 은 일정한 마디가 반복되는 수열입니다. 반복되는 마디를 찾고, 처음 15개 수의 합을 구합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

수열은 마디 1, 3, 8을 반복하므로, 마디를 찾고 15개 안에 마디가 몇 번 들어가는지(더 쉬운 작은 세기)를 센 뒤 마디의 합을 더합니다.

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5

수들은 세 개씩 묶여 1, 3, 8로 반복됩니다. 한 마디의 합은 1 + 3 + 8 = 12입니다.

1 + 3 + 8 = 12

같은 세 수가 다시 돌아오는 것을 알아채면 마디와 반복되는 길이를 알 수 있습니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 3.OA.A.3

한 마디는 3개이고, 15개를 3개씩 묶으면 완전한 마디 5개가 되고 남는 것이 없습니다.

15 \div 3 = 5

15는 3의 배수이므로 15개가 완전한 마디 5개로 딱 나누어집니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.A.1

각 합이 12인 마디 5개이므로 전체는 5 × 12 = 60입니다.

5 \times 12 = 60

같은 12씩 거듭되는 묶음은 곱셈으로 더하는 것이 가장 빠릅니다.

답: 60

15개가 각각 평균 4(마디 평균은 12÷3 = 4)라면 합은 약 60이 되어 정확히 들어맞습니다. 15는 3의 깔끔한 배수이므로 남는 마디가 없어 신경 쓸 것이 없습니다.

15개 수를 모두 적어(1, 3, 8을 다섯 번) 하나씩 더하며 지금까지의 합이 60에 닿는지 확인해도 됩니다.

4.OA.C.5 Generate a number or shape pattern following a given rule — 수열에서 반복되는 마디 1, 3, 8을 알아내는 데 사용했습니다.
3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 15개를 3개씩 묶어 마디 수를 세는 데 사용했습니다.
3.OA.A.1 Interpret products of whole numbers as total number of objects in groups — 마디 5개에 마디 합 12를 곱해 전체 합을 구하는 데 사용했습니다.

💡 반복되는 마디를 찾고, 몇 개 들어가는지 센 다음 곱하면 됩니다: (1+3+8)인 마디 5개는 그냥 5 × 12 = 60!