모든 다각형은 몇 개의 삼각형으로 나눠진다.

4.G.A.2 · adapt · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

정구각형에서 ㉠의 크기를 구하시오.

[그림] 정구각형(변이 9개인 정다각형)이 그려져 있고, 한 꼭짓점의 내각 하나가 ㉠으로 표시되어 있다.

풀이 보기

정구각형, 즉 변이 9개이고 모든 변과 모든 각이 같은 다각형이 있습니다. 한 내각이 ㉠으로 표시되어 있고, 그 크기를 도 단위로 구해야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기#9 더 쉬운 문제로 줄이기

한 꼭짓점에서 정구각형을 삼각형으로 나누어 낯선 9각형을 익숙한 여러 삼각형으로 바꾸고, 삼각형 하나당 180도로 각을 모두 더한 뒤, 정다각형이므로 똑같이 나눕니다.

#1 그림 그리기 4.G.A.2

한 꼭짓점에서 이웃하지 않은 꼭짓점들로 대각선을 긋습니다. 변이 9개인 다각형은 9 - 2 = 7개의 삼각형으로 나뉩니다.

9 - 2 = 7 \text{개의 삼각형}

한 꼭짓점에서 부채처럼 대각선을 그으면 늘 변의 개수보다 2개 적은 삼각형이 생깁니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.MD.C.7

삼각형 하나가 180도씩 만들고, 이 삼각형들의 각이 모여 정구각형의 아홉 내각을 정확히 채웁니다. 따라서 모든 내각의 합은 7 x 180 = 1260도입니다.

7 \times 180^\circ = 1260^\circ

180도짜리 삼각형 일곱 개가 모여 다각형의 내각의 합 전체를 이룹니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.G.A.2

정구각형이므로 아홉 내각이 모두 같습니다. ㉠을 포함한 각 내각은 1260 / 9 = 140도입니다.

1260^\circ \div 9 = 140^\circ

각이 모두 같으므로 1260도를 9등분으로 공평하게 나누기만 하면 됩니다.

답: 140 degrees

140도는 90도와 180도 사이에 있어 볼록한 정다각형에 알맞습니다(각이 둔각이지만 직선보다는 작습니다). 다각형의 변이 늘수록 내각은 180도에 가까워지는데, 9각형의 140도는 육각형의 120도와 더 큰 다각형들 사이에 자연스럽게 놓입니다.

패턴 찾기(도구 5)를 쓸 수 있습니다. 정구각형의 한 바깥쪽 각은 360 / 9 = 40도이므로, 한 내각은 180 - 40 = 140도로 같은 답이 나옵니다.

4.G.A.2 Classify two-dimensional figures based on presence of parallel or perpendicular lines — 정구각형을 삼각형으로 나누고, 각이 모두 같은 성질로 전체 합을 나누는 데 사용했습니다.
4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 180도짜리 삼각형 일곱 개를 더해 내각의 합을 구하는 데 사용했습니다.

💡 어떤 다각형도 사실은 삼각형들의 모임이에요 — 180도짜리 삼각형 7개를 똑같은 9개의 모서리에 나누면 각 140도가 돼요!