가로에 시간, 세로에 거리를 나타내면 기울기는 빠르기다.

4.MD.A.25.MD.B.2 · adapt · 학년 5

아키타입: Multiplicative Comparison and Unit Rate · 7단계 진행 중

대표문제

제현이가 자전거를 타고 집에서 $4$ km 떨어진 친구네 집에 가는 데 걸린 시간과 거리의 관계를 나타낸 꺾은선그래프입니다. 제현이가 자전거를 타고 움직인 시간은 몇 분인지 구하시오.

(그림) 제목이 "집에서 떨어진 거리"인 꺾은선그래프. 가로축은 시간으로 큰 눈금 $1$ 은 $1$ 시간을 나타내며, $1$ 시간이 작은 눈금 $4$ 칸으로 나뉘어 있어 한 칸의 크기는 $15$ 분입니다. 세로축은 집에서 떨어진 거리(km)로 $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ 입니다. 꺾은선은 출발점 $(0$ 분, $0$ km $)$ 에서 시작하여, 처음 $1$ 칸 동안 $0$ km에서 $2$ km까지 올라간 뒤, $2$ 칸 동안 $2$ km에서 그대로 멈추어 있고, 다시 $1$ 칸 동안 $2$ km에서 $3$ km까지 올라간 뒤, $1$ 칸 동안 $3$ km에서 멈추어 있다가, 마지막 $1$ 칸 동안 $3$ km에서 $4$ km까지 올라갑니다. (기울어진 구간은 자전거를 타고 움직인 구간, 평평한 구간은 멈추어 있던 구간입니다.)

풀이 보기

이해

제현이가 자전거를 타고 집에서 4 km 떨어진 친구네 집에 가는 시간과 거리의 관계를 나타낸 꺾은선그래프입니다. 작은 눈금 한 칸은 15분입니다. 꺾은선은 1칸 동안 0에서 2 km로 올라간 뒤 2칸 동안 2 km에 멈추어 있고, 다시 1칸 동안 2에서 3 km로 올라간 뒤 1칸 동안 3 km에 멈추어 있다가, 마지막 1칸 동안 3에서 4 km로 올라갑니다. 기울어진 구간은 타고 움직인 때, 평평한 구간은 멈춘 때입니다. 자전거를 타고 실제로 움직인 시간이 몇 분인지 구해야 합니다.

주어진 것

작은 눈금 한 칸 = 15분
기울어진(올라가는) 구간은 제현이가 움직인 때, 평평한 구간은 멈춘 때
올라가는 구간: 0→2 km(1칸), 2→3 km(1칸), 3→4 km(1칸)
평평한 구간: 2 km에서 2칸, 3 km에서 1칸

구할 것

제현이가 자전거를 타고 움직인 전체 시간(분)

조건

기울어진 구간만 움직인 시간으로 셈

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #8 단위 살펴보기

그래프를 읽어 기울어진(움직인) 칸과 평평한(멈춘) 칸을 가르고, 기울어진 칸만 센 뒤, 한 칸 = 15분을 이용해 칸을 분으로 바꿉니다.

실행

#1 그림 그리기 5.MD.B.2

기울어진(올라가는) 구간은 0에서 2 km까지 1칸, 2에서 3 km까지 1칸, 3에서 4 km까지 1칸입니다. 즉 움직인 칸은 1 + 1 + 1 = 3칸입니다. 평평한 구간(2 + 1 = 3칸)은 멈춘 때라 세지 않습니다.

1 + 1 + 1 = 3 \text{칸 (움직임)}

선이 올라간다는 것은 거리가 바뀐다는 뜻이므로 그 구간에서만 자전거를 탑니다.

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.2

한 칸이 15분이므로 움직인 3칸은 3 × 15 = 45분입니다.

3 \times 15 = 45 \text{분}

칸 수에 한 칸당 분을 곱하면 알맞은 단위로 전체 움직인 시간이 나옵니다.

답: 45 minutes

검토

그래프의 전체 시간은 6칸(기울어진 3칸 + 평평한 3칸) = 90분이고, 움직인 부분은 3칸 = 45분으로 전체보다 작아 알맞습니다. 45분 동안 타고 4 km를 간 것은 자전거 속도로 자연스럽습니다.

작은 문제의 합으로 풀기(도구 7): 전체 여정은 90분, 멈춘 시간은 평평한 3칸 = 45분이므로 움직인 시간 = 90 - 45 = 45분으로 같은 답입니다.

기준 · 최소 학년 5

5.MD.B.2 Make a line plot to display a data set and solve problems using the data — 그래프를 읽어 움직인(기울어진) 구간과 멈춘(평평한) 구간을 가르는 데 사용
4.MD.A.2 Solve word problems involving distances, time, liquid volumes, and money — 눈금 칸을 움직인 시간의 분으로 바꾸는 데 사용

💡 시간-거리 그래프에서 기울어진 부분이 움직이는 때예요. 그 칸을 세서 분으로 바꾸기만 하면 돼요!