센심 수학 · 심화 EN

4-2 · 사각형

수직은 직선(180°)의 절반(90°)이다.

4.G.A.14.MD.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

선분 ㄷㅇ과 선분 ㅁㅇ은 서로 수직입니다. ㉠㉠의 크기를 구하시오.

[그림] 점 ㅇ을 중심으로 직선 ㄷㄹ이 수평으로 그려져 있다(왼쪽 끝이 ㄷ, 오른쪽 끝이 ㄹ). 점 ㅇ에서 위쪽으로 선분 ㅁㅇ이 그려져 있고, 선분 ㅁㅇ은 선분 ㄷㅇ과 서로 수직이다. 또 다른 직선 ㄱㄴ이 점 ㅇ을 지나며, ㄱ은 왼쪽 위, ㄴ은 오른쪽 아래에 있다. 선분 ㅇㄱ과 위쪽 선분 ㅁㅇ이 이루는 각이 70°70°로 표시되어 있다. ㉠㉠은 오른쪽 수평 방향 ㅇㄹ과 오른쪽 아래 방향 ㅇㄴ이 이루는 각이다.

figure
풀이 보기

이해

수평 직선 ㄷㄹ이 점 ㅇ을 지납니다. 선분 ㅁㅇ은 점 ㅇ에서 위로 곧게 뻗어 선분 ㄷㅇ과 수직입니다. 또 다른 직선 ㄱㄴ도 점 ㅇ을 지나며 ㄱ은 왼쪽 위, ㄴ은 오른쪽 아래에 있습니다. 선분 ㅇㄱ과 위쪽 선분 ㅁㅇ이 이루는 각이 70°입니다. 오른쪽 수평 방향 ㅇㄹ과 오른쪽 아래 방향 ㅇㄴ이 이루는 각 ㉠을 구해야 합니다.

주어진 것
  • ㄷㄹ은 점 ㅇ을 지나는 수평 직선입니다.
  • 선분 ㅁㅇ은 선분 ㄷㅇ과 수직이므로 각 ㅁㅇㄹ = 90°, 각 ㅁㅇㄷ = 90°입니다.
  • 직선 ㄱㄴ은 점 ㅇ을 지나며(ㄱ은 왼쪽 위, ㄴ은 오른쪽 아래), 선분 ㅇㄱ과 선분 ㅇㄴ은 서로 반대 방향입니다.
  • 선분 ㅁㅇ(위)과 선분 ㅇㄱ(왼쪽 위)이 이루는 각 ㅁㅇㄱ은 70°입니다.
  • 각 ㉠은 선분 ㅇㄹ(오른쪽)과 선분 ㅇㄴ(오른쪽 아래) 사이의 각입니다.
구할 것
  • 각 ㉠(각 ㄹㅇㄴ)의 크기.
조건
  • 한 점에서 직선 한쪽에 모인 각들의 합은 180°입니다.
  • 맞꼭지각은 서로 같습니다.
  • 서로 수직인 선분은 90°를 이룹니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

점 ㅇ 둘레의 왼쪽 위 각들을 이용합니다. 수평 방향 ㅇㄷ, 그것과 90°를 이루는 위쪽 방향 ㅇㅁ, 그리고 ㅇㄱ이 점 ㅇ 둘레에 놓여 있습니다. 각 ㅁㅇㄱ이 70°이므로 90°에서 빼면 ㅇㄱ과 수평선 사이 각이 나옵니다. 각 ㉠(ㅇㄹ과 ㅇㄴ 사이)은 그 각의 맞꼭지각이므로 같습니다.

실행

#1 그림 그리기 4.G.A.2
선분 ㅁㅇ은 곧게 위로 뻗어 수평 직선과 수직이므로, 오른쪽으로 각 ㅁㅇㄹ = 90°, 왼쪽으로 각 ㅁㅇㄷ = 90°입니다. 선분 ㅇㄱ은 ㅁㅇ에서 왼쪽으로 70° 떨어져 왼쪽 위 영역 안에 있습니다.
∠ㅁㅇㄱ=70∘,∠ㅁㅇㄷ=90∘\angle ㅁㅇㄱ = 70^\circ, \quad \angle ㅁㅇㄷ = 90^\circ
수직이라는 것은 위쪽 선분과 수평 직선 사이가 정확히 90°라는 뜻이며, 이를 ㅇㄱ을 재는 기준으로 삼습니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
왼쪽 위에서 90°인 각 ㅁㅇㄷ이 선분 ㅇㄱ에 의해 각 ㅁㅇㄱ(70°)과 각 ㄱㅇㄷ으로 나뉩니다. 그래서 각 ㄱㅇㄷ은 그 나머지입니다.
∠ㄱㅇㄷ=90∘−70∘=20∘\angle ㄱㅇㄷ = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ
위쪽 선분에서 ㅇㄱ까지가 90° 직각 중 70°를 차지하므로, ㅇㄱ에서 수평선 ㅇㄷ까지는 20°가 남습니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
선분 ㅇㄱ과 선분 ㅇㄴ은 반대 방향이고, 선분 ㅇㄷ과 선분 ㅇㄹ도 반대 방향이므로, 각 ㄹㅇㄴ(즉 ㉠)은 각 ㄱㅇㄷ의 맞꼭지각으로 서로 같습니다.
㉠=∠ㄹㅇㄴ=∠ㄱㅇㄷ=20∘㉠ = \angle ㄹㅇㄴ = \angle ㄱㅇㄷ = 20^\circ
교차하는 직선은 맞은편에 같은 각을 만드므로, 왼쪽 위의 작은 20° 각이 오른쪽 아래에 ㉠으로 그대로 나타납니다.
답: 20 degrees

검토

선분 ㅇㄱ은 왼쪽에서 수평선보다 20°만 위에 있으므로, 그 반대 방향 ㅇㄴ도 오른쪽에서 수평선보다 20°만 아래로 기웁니다. 따라서 각 ㉠은 작은 예각이며, 그림에서 ㅇㄴ이 완만하게 아래로 기운 모습과 잘 맞습니다.

직선 ㅁㄴ을 이용합니다(도구 7). 각 ㅁㅇㄱ = 70°, 각 ㅁㅇㄹ = 90°이므로 각 ㄱㅇㄹ = 160°입니다. 각 ㄱㅇㄹ과 각 ㄹㅇㄴ은 직선 ㄱㄴ 위에서 보각이므로 ㉠ = 180 - 160 = 20°입니다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.G.A.2 Classify two-dimensional figures based on presence of parallel or perpendicular lines — 수직인 선분 ㅁㅇ을 이용해 점 ㅇ에서 90° 기준 각을 정하는 데 사용했습니다.
  • 4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 90 - 70 = 20°를 구하고 맞꼭지각으로 ㉠에 옮기는 데 사용했습니다.
💡 90° 직각에서 70°를 빼 20°를 만든 다음 교차점 맞은편으로 쓱 옮기면, 각 ㉠은 20°예요!