평행사변형에서 이웃하는 각의 크기의 합은 180°이다.

4.G.A.2 · adapt · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 평행사변형입니다. 선분 ㄱㅁ과 선분 ㄱㄹ의 길이가 같을 때 ㉠의 크기를 구하시오.

그림 설명: 평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ이 가로로 비스듬히 놓여 있습니다(ㄱ은 왼쪽 위, ㄹ은 오른쪽 위, ㄴ은 왼쪽 아래, ㄷ은 오른쪽 아래). 아래쪽 변 ㄴㄷ 아래에 점 ㅁ이 있고, 꼭짓점 ㄱ에서 점 ㅁ과 꼭짓점 ㄹ로 선분을 그어 선분 ㄱㅁ과 선분 ㄱㄹ의 길이가 같습니다. 점 ㅁ에서 표시된 각의 크기는 $40^\circ$ , 꼭짓점 ㄹ 쪽에 표시된 각의 크기는 $20^\circ$ 입니다. 구하려는 각 ㉠은 꼭짓점 ㄱ에 표시된 각입니다.

풀이 보기

이해

사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 평행사변형입니다(ㄱ은 왼쪽 위, ㄹ은 오른쪽 위, ㄴ은 왼쪽 아래, ㄷ은 오른쪽 아래). 아래쪽 변 ㄴㄷ 아래에 점 ㅁ이 있고, 꼭짓점 ㄱ에서 점 ㅁ과 꼭짓점 ㄹ로 선분을 그어 선분 ㄱㅁ과 선분 ㄱㄹ의 길이가 같습니다. 점 ㅁ에서의 각(각 ㄱㅁㄹ)은 40°, 꼭짓점 ㄹ 쪽 각(선분 ㄹㅁ과 변 ㄹㄷ 사이)은 20°입니다. 꼭짓점 ㄱ의 각 ㉠(각 ㄹㄱㅁ)을 구해야 합니다.

주어진 것

사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 평행사변형입니다.
선분 ㄱㅁ과 선분 ㄱㄹ의 길이가 같습니다(삼각형 ㄱㅁㄹ은 꼭짓점 ㄱ을 꼭지로 하는 이등변삼각형).
점 ㅁ의 각(각 ㄱㅁㄹ)은 40°입니다.
꼭짓점 ㄹ 쪽의 각(각 ㅁㄹㄷ)은 20°입니다.
점 ㅁ은 변 ㄴㄷ 아래에 있습니다.

구할 것

꼭짓점 ㄱ의 각 ㉠ = 각 ㄹㄱㅁ의 크기.

조건

이등변삼각형에서 두 밑각(같은 두 변의 맞은편 각)은 서로 같습니다.
삼각형의 세 각의 합은 180°입니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

삼각형 ㄱㅁㄹ에 집중합니다. 선분 ㄱㅁ = 선분 ㄱㄹ이므로 이등변삼각형이고, 점 ㅁ과 점 ㄹ에서의 두 밑각이 같습니다. 주어진 점 ㅁ의 40°가 한 밑각이므로 점 ㄹ의 밑각도 정해지고, 꼭지각 ㉠은 세 각의 합 180°에서 남는 값입니다.

실행

#1 그림 그리기 4.G.A.2

선분 ㄱㅁ = 선분 ㄱㄹ이므로 삼각형 ㄱㅁㄹ은 꼭짓점 ㄱ을 꼭지로 하는 이등변삼각형이고, 두 밑각인 각 ㄱㅁㄹ(점 ㅁ)과 각 ㄱㄹㅁ(점 ㄹ)은 서로 같습니다.

\angle ㄱㄹㅁ = \angle ㄱㅁㄹ

길이가 같은 두 변의 맞은편에는 항상 크기가 같은 두 각이 있으므로, 이 삼각형의 점 ㅁ과 점 ㄹ의 각이 같습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.6

점 ㅁ의 밑각이 40°로 주어졌으므로, 삼각형 안 점 ㄹ의 밑각도 40°입니다.

\angle ㄱㄹㅁ = \angle ㄱㅁㄹ = 40^\circ

이등변삼각형의 한 밑각을 알면 다른 밑각도 같은 크기입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

삼각형 ㄱㅁㄹ의 세 각의 합은 180°이므로, 꼭짓점 ㄱ의 꼭지각 ㉠은 180°에서 두 밑각을 뺀 값입니다.

㉠ = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ

같은 두 밑각을 덜어 내고 180°에서 남은 부분이 꼭짓점 ㄱ의 위쪽 각입니다.

답: 100 degrees

검토

밑각이 40°로 작으므로 꼭짓점 ㄱ의 꼭지각은 넓어야 하며, 100°(둔각)가 잘 맞습니다. 확인: 40 + 40 + 100 = 180°. 점 ㄹ의 20°(각 ㅁㄹㄷ)와도 모순이 없습니다. 평행사변형 꼭짓점의 각 ㄱㄹㄷ = 40 + 20 = 60°로 유효한 평행사변형 각입니다.

평행사변형의 성질을 이용합니다(도구 7). 각 ㄱㄹㄷ = 각 ㄱㄹㅁ + 각 ㅁㄹㄷ = 40 + 20 = 60°이므로 각 ㄱㄴㄷ = 120°이고, 이등변삼각형과 함께 따져 보면 각 ㄹㄱㅁ = 100°임을 다시 확인할 수 있습니다.

기준 · 최소 학년 4

4.G.A.2 Classify two-dimensional figures based on presence of parallel or perpendicular lines — 선분 ㄱㅁ = 선분 ㄱㄹ로부터 삼각형 ㄱㅁㄹ이 이등변삼각형임을 알아보는 데 사용했습니다.
4.MD.C.6 Measure angles in whole-number degrees using a protractor — 40° 밑각을 점 ㄹ의 같은 밑각으로 옮기는 데 사용했습니다.
4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 삼각형 세 각의 합 180°를 이용해 꼭지각 ㉠을 구하는 데 사용했습니다.

💡 변의 길이가 같으면 밑각도 같아요. 40°짜리 모서리 두 개를 빼면 꼭짓점 ㄱ에는 100°가 남아요. 그냥 삼각형 180°에서 남은 각이에요!