종이를 접을 때 접힌 각의 크기는 서로 같다.

4.G.A.1 · adapt · 학년 4

아키타입: Transformations Preserve Measures · 8단계 진행 중

그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 접었습니다. ㉠의 크기를 구하시오.

그림 설명: 직사각형 모양의 종이의 한쪽 모서리를 한 번 접어 올린 모습입니다. 접으면서 위쪽으로 뾰족하게 솟은 꼭짓점이 ㅁ이고, 접힌 부분은 종이의 밑변과 점 ㄴ에서 만납니다. 밑변의 왼쪽 끝 ㄴ에서 접힌 선이 밑변과 이루는 각(㉡)의 크기는 $25^\circ$ 로 표시되어 있습니다. 구하려는 각 ㉠은 접힌 종이의 위쪽 꼭짓점 ㅁ 부근(접힌 두 면이 만나는 곳)에 표시된 각입니다.

풀이 보기

이해

직사각형 모양의 종이 한쪽 모서리를 한 번 접어 올렸습니다. 접힌 선은 밑변과 점 ㄴ에서 만나고, 접힌 부분이 위로 솟아 꼭짓점 ㅁ을 이룹니다. 점 ㄴ에서 접힌 선이 밑변과 이루는 각(㉡)은 25°입니다. 접힌 두 면이 만나는 위쪽 꼭짓점 ㅁ의 각 ㉠을 구해야 합니다.

주어진 것

직사각형 종이를 모서리에서 한 번 접었습니다.
접힌 선은 밑변과 점 ㄴ에서 만납니다.
접힌 부분의 꼭짓점은 ㅁ입니다.
점 ㄴ에서 접힌 선과 밑변이 이루는 각 ㉡은 25°입니다.
접기는 대칭이므로 길이와 각이 그대로 보존됩니다.

구할 것

꼭짓점 ㅁ의 각 ㉠의 크기.

조건

접기는 종이를 반사시켜 접힌 두 면을 거울처럼 같은 모양으로 만듭니다.
점 ㄴ에서 종이의 밑변은 한 직선(180°)입니다.

계획

#10 직접 만져보기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기#7 작은 문제로 쪼개기

접기를 실제 반사로 봅니다. ㅁ으로 솟은 면은 종이 일부의 거울상이므로, ㅁ에서 만나는 두 면은 서로 같고 점 ㄴ과 함께 이등변삼각형을 이룹니다. 점 ㄴ의 25° 기울기가 접힌 선 양쪽에 똑같이 나타나고, 꼭지각은 평각에서 그 두 같은 밑각을 뺀 값입니다.

실행

#10 직접 만져보기 4.G.A.1

접으면 모서리가 접힌 선을 기준으로 반사되므로, 원래 변이 이루던 각과 접힌 변이 이루는 각은 거울상으로 같습니다. 접힌 변이 밑변과 25°를 이루므로, 반사에 의해 접힌 선의 반대쪽에도 같은 25° 기울기가 생깁니다.

\text{양쪽 밑각} = 25^\circ \text{ 씩}

접기는 거울과 같습니다. 종이가 접힌 선 한쪽에서 이루는 각은 반대쪽에서도 같은 각을 이룹니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

점 ㄴ에서 밑변을 따라 본 각은 평각 180°입니다. 솟아오른 면의 같은 25° 기울기 두 개가 그 직선 위에 놓이고, 꼭지각 ㉠은 그 둘과 함께 접힌 곳 둘레의 직선을 완성해야 합니다.

㉠ = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ

솟아오른 면은 밑각이 25°씩 같은 이등변삼각형이므로, 꼭지각은 삼각형 세 각의 합 180°에서 남은 부분입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

180°에서 같은 두 밑각을 뺍니다.

㉠ = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ

25°짜리 작은 모서리가 두 개이므로, 가늘게 접힌 면 위쪽에는 넓은 130°의 각이 남습니다.

답: 130 degrees

검토

각 밑각이 25°로 작으므로 면이 가늘고 길어, 꼭짓점의 각이 130°에 가까운 넓은(둔각) 것이 자연스럽습니다. 확인: 25 + 25 + 130 = 180°로 삼각형의 각의 합과 정확히 같습니다.

그림 그리기(도구 1)를 이용합니다. 꼭짓점의 이등변삼각형에서 접힌 두 각을 25°씩으로 표시한 뒤, 삼각형의 각의 합으로 180 - 2(25) = 130°를 구합니다.

기준 · 최소 학년 4

4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 점 ㄴ에서 접기(반사)로 생긴 같은 각들을 알아보는 데 사용했습니다.
4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 180°에서 두 25° 밑각을 빼 꼭지각을 구하는 데 사용했습니다.

💡 접기는 거울이라서 두 밑각이 25°씩 똑같아요. 꼭짓점의 각은 그냥 180°에서 그 둘을 빼면 끝!