도형의 둘레는 그 모양의 변의 개수로 알 수 있다.

4.MD.A.34.G.A.2 · adapt · 학년 4

아키타입: Perimeter by Tracing Every Side · 11단계 진행 중

다음 도형은 직사각형과 정사각형을 겹치지 않게 이어 붙인 것입니다. 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 네 변의 길이의 합은 몇 cm인지 구하시오.

그림 설명: 가로로 긴 큰 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ이 있고(ㄱ은 왼쪽 위, ㄹ은 오른쪽 위, ㄴ은 왼쪽 아래, ㄷ은 오른쪽 아래 꼭짓점), 위쪽 변 위의 점 ㅁ과 아래쪽 변 위의 점 ㅂ을 잇는 세로 선분 ㅁㅂ이 도형을 두 부분으로 나눕니다. 왼쪽 부분 ㄱㅁㅂㄴ은 가로가 $4\text{ cm}$ 인 직사각형이고(위쪽 변 ㄱㅁ $=4\text{ cm}$ ), 오른쪽 부분 ㅁㄹㄷㅂ은 정사각형입니다. 왼쪽 변 ㄱㄴ의 길이는 $10\text{ cm}$ 로 표시되어 있습니다.

풀이 보기

이해

큰 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ이 세로 선분 ㅁㅂ에 의해 왼쪽 직사각형 ㄱㅁㅂㄴ과 오른쪽 정사각형 ㅁㄹㄷㅂ으로 나뉩니다. 왼쪽 직사각형의 위쪽 변 ㄱㅁ은 4 cm이고 왼쪽 변 ㄱㄴ은 10 cm입니다. 큰 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 네 변의 길이의 합(둘레)을 구해야 합니다.

주어진 것

ㄱㄴㄷㄹ은 직사각형입니다(ㄱ은 왼쪽 위, ㄹ은 오른쪽 위, ㄴ은 왼쪽 아래, ㄷ은 오른쪽 아래).
세로 선분 ㅁㅂ이 ㄱㄴㄷㄹ을 왼쪽 부분 ㄱㅁㅂㄴ과 오른쪽 부분 ㅁㄹㄷㅂ으로 나눕니다.
왼쪽 부분 ㄱㅁㅂㄴ은 직사각형이고, 오른쪽 부분 ㅁㄹㄷㅂ은 정사각형입니다.
위쪽 변 ㄱㅁ = 4 cm입니다.
왼쪽 변 ㄱㄴ = 10 cm입니다.

구할 것

직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레(cm).

조건

정사각형은 네 변의 길이가 모두 같습니다.
직사각형은 마주 보는 변의 길이가 같습니다.
전체 도형의 세로 길이는 ㄱㄴ = ㅁㅂ = 10 cm와 같습니다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

정사각형을 이용해 모르는 길이를 찾습니다. 나누는 선분 ㅁㅂ은 세로 길이 ㄱㄴ = 10 cm와 같고, ㅁㄹㄷㅂ이 정사각형이므로 그 모든 변이 10 cm여서 ㅁㄹ = 10 cm입니다. 그러면 전체 위쪽 변 ㄱㄹ = ㄱㅁ + ㅁㄹ이고, 직사각형의 둘레는 가로의 2배와 세로의 2배의 합입니다.

실행

#1 그림 그리기 4.G.A.1

왼쪽 변 ㄱㄴ이 10 cm이고, 나누는 선분 ㅁㅂ은 직사각형과 세로 길이가 같으므로 ㅁㅂ = 10 cm입니다.

\overline{ㅁㅂ} = \overline{ㄱㄴ} = 10 \text{ cm}

선분 ㅁㅂ은 위쪽 변에서 아래쪽 변까지 이어지므로 직사각형의 세로와 정확히 같은 길이입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.G.A.2

오른쪽 부분 ㅁㄹㄷㅂ은 정사각형이므로 모든 변의 길이가 같습니다. 한 변 ㅁㅂ이 10 cm이므로 ㅁㄹ = 10 cm입니다.

\overline{ㅁㄹ} = \overline{ㅁㅂ} = 10 \text{ cm}

정사각형의 네 변은 모두 길이가 같으므로, 한 변이 10 cm이면 나머지도 모두 10 cm입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.3

큰 직사각형의 위쪽 변은 ㄱㅁ과 ㅁㄹ을 더한 것입니다.

\overline{ㄱㄹ} = \overline{ㄱㅁ} + \overline{ㅁㄹ} = 4 + 10 = 14 \text{ cm}

전체 위쪽 변은 위쪽의 두 조각을 끝과 끝을 이어 붙인 것일 뿐입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.3

직사각형은 가로 14 cm, 세로 10 cm이므로, 둘레는 가로의 2배와 세로의 2배의 합입니다.

2 \times (14 + 10) = 2 \times 24 = 48 \text{ cm}

직사각형의 둘레를 한 바퀴 도는 것은 두 개의 가로와 두 개의 세로를 정확히 한 번씩 지나는 것입니다.

답: 48 cm

검토

직사각형은 가로 14 cm, 세로 10 cm입니다. 네 변의 평균이 약 12 cm이므로 둘레가 약 48 cm인 것은 옳습니다. 가로 14 cm가 세로 10 cm보다 조금 길어 '가로로 긴' 직사각형과도 잘 맞습니다.

그림 그리기(도구 1)를 이용합니다. 경계를 따라 14 + 10 + 14 + 10을 한 변씩 더해 48 cm임을 확인합니다.

기준 · 최소 학년 4

4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 선분 ㅁㅂ이 도형의 세로 전체에 걸쳐 ㄱㄴ과 같음을 확인하는 데 사용했습니다.
4.G.A.2 Classify two-dimensional figures based on presence of parallel or perpendicular lines — 정사각형의 같은 변의 길이를 이용해 ㅁㄹ = ㅁㅂ = 10 cm를 구하는 데 사용했습니다.
4.MD.A.3 Apply area and perimeter formulas for rectangles in real-world problems — ㄱㄹ = 14 cm와 둘레 2(14+10) = 48 cm를 계산하는 데 사용했습니다.

💡 정사각형을 찾아 모르는 길이를 채운 다음 직사각형을 한 바퀴 돌면 끝! 4학년 둘레 감각만 있으면 풀 수 있어요.