□의 바로 아랫자리를 비교한다.
4.NF.C.7 · take
안에는 0부터 9까지의 수가 들어갈 수 있습니다. 크기가 작은 수부터 차례로 기호를 쓰시오.
풀이 보기
이해
각 □ 안에는 0부터 9까지의 수가 들어갈 수 있습니다. 세 수 ㉠ 79.□98, ㉡ 7□.096, ㉢ 70.0□2가 있습니다. □에 어떤 수가 들어가더라도 세 기호를 작은 수부터 차례로 나열합니다.
주어진 것
- ㉠ = 79.□98 (□는 소수 첫째 자리 숫자).
- ㉡ = 7□.096 (□는 일의 자리 숫자).
- ㉢ = 70.0□2 (□는 소수 둘째 자리 숫자).
- 각 □에는 0부터 9까지 어떤 수든 들어갈 수 있습니다.
구할 것
- 기호 ㉠, ㉡, ㉢을 작은 수부터 차례로 나열한 순서.
조건
- □에 어떤 수가 들어가더라도 그 순서가 항상 성립해야 합니다.
계획
#2 빠짐없이 나열하기 · 함께 쓰는 도구: #6 추측하고 확인하기
각 수는 □가 0부터 9까지 변하는 동안 작은 범위 안에서만 움직입니다. 이 범위들이 서로 겹치지 않으면 어떤 수가 들어가도 순서가 정해집니다. 그래서 각 기호가 가질 수 있는 가장 작은 값과 가장 큰 값을 구해 범위를 비교합니다.
실행
#2 빠짐없이 나열하기 5.NBT.A.3
각 □가 0부터 9까지 변한다고 봅니다. ㉢ 70.0□2는 70.002부터 70.092까지입니다. ㉡ 7□.096은 70.096부터 79.096까지입니다. ㉠ 79.□98은 79.098부터 79.998까지입니다.
가장 작은 숫자와 가장 큰 숫자를 넣어 보면 각 수가 차지할 수 있는 전체 범위를 알 수 있습니다.
#6 추측하고 확인하기 4.NF.C.7
㉢의 가장 큰 값은 70.092이고, ㉡의 가장 작은 값은 70.096입니다. 70.092 < 70.096이므로 어떤 ㉢도 어떤 ㉡보다 작습니다. 두 범위는 겹치지 않습니다.
㉢이 ㉡의 가장 낮은 값에도 결코 닿지 못하면 ㉢은 항상 더 작습니다.
#6 추측하고 확인하기 4.NF.C.7
㉡의 가장 큰 값은 79.096이고, ㉠의 가장 작은 값은 79.098입니다. 79.096 < 79.098이므로 어떤 ㉡도 어떤 ㉠보다 작습니다.
㉡의 최댓값이 ㉠의 최솟값 바로 아래에서 멈추므로 ㉡은 항상 ㉠보다 작습니다.
답: ㉢, ㉡, ㉠
검토
세 범위 [70.002, 70.092], [70.096, 79.096], [79.098, 79.998]는 서로 겹치지 않고 ㉢, ㉡, ㉠ 순으로 늘어서므로, 어떤 숫자를 넣어도 이 순서가 성립합니다. □를 모두 9로 넣어 확인하면 ㉢=70.092 < ㉡=79.096 < ㉠=79.998로 맞습니다.
추측하고 확인하기로 극단의 경우를 따져 봅니다. ㉢에 9, ㉡에 0을 넣으면(㉢=70.092, ㉡=70.096) ㉢ < ㉡이고, ㉡에 9, ㉠에 0을 넣으면(㉡=79.096, ㉠=79.098) ㉡ < ㉠입니다. 이렇게 가장 불리한 경우에도 ㉢ < ㉡ < ㉠이 유지됩니다.
기준 · 최소 학년 5
4.NF.C.7Compare two decimals to hundredths by reasoning about their size — 자릿값을 이용해 ㉢과 ㉡, ㉡과 ㉠을 비교하기.5.NBT.A.3Read, write, and compare decimals to thousandths — 소수 셋째 자리까지 있는 수를 읽고 각 기호의 범위 구하기.
💡 각 수가 될 수 있는 가장 작은 값과 가장 큰 값을 찾아보세요. 범위가 겹치지 않으면 순서가 딱 정해져요!