센심 수학 · 심화 EN

4-2 · 삼각형

도형을 접을 때 접혀진 각의 크기는 서로 같다.

4.MD.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Transformations Preserve Measures · 8단계 진행 중

그림과 같이 삼각형 모양의 종이를 접었을 때 변 ㄴㅁ과 변 ㄹㅁ의 길이가 같습니다. 각 ㅁㅂㄷ의 크기를 구하시오.

figure
풀이 보기

이해

삼각형 ㄴㄹㄷ(밑변 위에 ㄴ, ㄷ, 꼭대기에 ㄹ)에서 점 ㄴ의 각이 40도, 점 ㄷ의 각이 80도입니다. 종이를 접어 변 ㄴㅁ과 변 ㄹㅁ의 길이가 같고, 꼭대기 부분이 내려와 오른쪽 변 ㄹㄷ 위의 점 ㅂ에 닿습니다. 각 ㅁㅂㄷ의 크기를 구하는 문제입니다.

주어진 것
  • 삼각형 ㄴㄹㄷ에서 각 ㄴ = 40도, 각 ㄷ = 80도입니다.
  • 점 ㅁ은 밑변 ㄴㄷ 위에 있고 변 ㄴㅁ과 변 ㄹㅁ의 길이가 같습니다.
  • 종이를 접어 꼭대기(ㄹ을 포함한 부분)가 내려와 오른쪽 변 ㄹㄷ 위의 점 ㅂ에 닿습니다.
  • 점 ㅂ은 변 ㄹㄷ 위에 있으므로 ㄹ, ㅂ, ㄷ은 같은 변 위에 있습니다.
구할 것
  • 각 ㅁㅂㄷ의 크기.
조건
  • 삼각형의 세 각의 합은 180도입니다.
  • 종이를 접어도 각의 크기는 변하지 않습니다(접힌 각은 처음 각과 같습니다).
  • 이등변삼각형은 두 밑각이 같습니다.

계획

#10 직접 만져보기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기#1 그림 그리기

종이접기는 손으로 해 보는 활동이므로, 접는 모습을 떠올리거나 직접 접어 보면 접힌 각이 처음과 같음을 알 수 있습니다. 그다음 도형을 작은 삼각형으로 쪼개어 아는 각을 한 단계씩 이어 가며 각 ㅁㅂㄷ까지 구합니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
삼각형 ㄴㄹㄷ에서 세 각의 합은 180도이므로, 꼭대기 ㄹ의 각은 180 - 40 - 80 = 60도입니다.
∠ㄴㄹㄷ=180∘−40∘−80∘=60∘\angle ㄴㄹㄷ = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ
4학년 학생은 삼각형의 세 각을 더하면 항상 180도임을 압니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
ㄴㅁ = ㄹㅁ이므로 삼각형 ㄴㅁㄹ은 이등변삼각형이고, 두 밑각이 같아 각 ㄹㄴㅁ = 각 ㄴㄹㅁ = 40도입니다. 그러면 각 ㄴㅁㄹ = 180 - 40 - 40 = 100도이고, ㄴ, ㅁ, ㄷ이 한 직선 위에 있으므로 각 ㄹㅁㄷ = 180 - 100 = 80도입니다.
∠ㄴㅁㄹ=180∘−40∘−40∘=100∘,∠ㄹㅁㄷ=180∘−100∘=80∘\angle ㄴㅁㄹ = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ,\quad \angle ㄹㅁㄷ = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
길이가 같은 변은 같은 밑각을 만들고, 직선 위의 두 각은 더하면 180도입니다.
#10 직접 만져보기 4.MD.C.7
접어도 각의 크기는 변하지 않으므로, 점 ㅁ을 지나는 접는 선이 꼭대기 부분을 점 ㅂ으로 옮깁니다. 보존된 각을 따라가면 삼각형 ㅁㅂㄷ에서 점 ㄷ의 각은 그대로(각 ㅂㄷㅁ = 80도)이고, 점 ㅁ의 각은 40도(접혀 옮겨진 40도짜리 조각)가 됩니다.
∠ㅂㄷㅁ=80∘,∠ㅂㅁㄷ=40∘\angle ㅂㄷㅁ = 80^\circ,\quad \angle ㅂㅁㄷ = 40^\circ
접은 모양은 원래 모양 위에 정확히 포개지므로, 짝이 되는 각은 크기가 같습니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
삼각형 ㅁㅂㄷ에서 세 각의 합은 180도이므로, 각 ㅁㅂㄷ = 180 - 80 - 40 = 60도입니다.
∠ㅁㅂㄷ=180∘−80∘−40∘=60∘\angle ㅁㅂㄷ = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ
삼각형의 두 각을 알면 나머지 한 각은 180도에서 빼면 나옵니다.
답: 60 degrees

검토

각 ㅁㅂㄷ = 60도는 예각이며 처음 삼각형의 꼭대기 각과 같은데, 60도짜리 꼭대기 부분을 내려 오른쪽 변에 포개는 접기에서 그럴듯합니다. 삼각형 ㅁㅂㄷ도 80 + 60 + 40 = 180도로 맞습니다.

그림을 정확한 크기로 그려(도구 1) 각 ㅁㅂㄷ을 각도기로 재어, 각을 차례로 이어 구한 60도를 확인할 수도 있습니다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 삼각형 세 각의 합, 이등변삼각형의 밑각, 직선 위의 각, 접혀 같아진 각을 차례로 이어 각 ㅁㅂㄷ 구하기.
💡 이미 배운 4학년 각 더하기와 접은 각은 그대로라는 사실만 있으면 풀 수 있어요!