대분수의 자연수 부분이 클수록, 분자가 클수록 큰 수이다.

4.NF.B.3 · take · 학년 4

아키타입: Build the Largest or Smallest Value from Digit Cards · 7단계 진행 중

$4$ 장의 수 카드 중에서 $2$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 분모가 $7$ 인 대분수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 가장 큰 대분수와 가장 작은 대분수의 합을 구하시오.

수 카드: $5$ , $8$ , $4$ , $6$

풀이 보기

이해

수 카드 5, 8, 4, 6 중에서 두 장을 골라, 한 장은 자연수 부분, 다른 한 장은 분모가 7인 분수의 분자로 써서 대분수(자연수 분자/7)를 만듭니다. 만들 수 있는 가장 큰 대분수와 가장 작은 대분수를 찾아 그 합을 구합니다.

주어진 것

쓸 수 있는 수 카드: 5, 8, 4, 6.
두 장을 한 번씩만 골라 대분수를 만듭니다.
분모는 7로 정해져 있습니다.
대분수는 (자연수) (분자/7) 꼴입니다.

구할 것

만들 수 있는 가장 큰 대분수.
만들 수 있는 가장 작은 대분수.
가장 큰 것과 가장 작은 것의 합.

조건

분수 부분이 진분수가 되려면 분자가 7보다 작아야 합니다(5, 4, 6은 가능하지만 8은 분자가 될 수 없습니다).
한 대분수 안에서 각 카드는 한 번씩만 씁니다.

계획

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

가장 큰 수를 만들려면 자연수 부분을 최대로, 그다음 분자를 최대로 정합니다. 가장 작은 수를 만들려면 자연수 부분을 최소로 정합니다. 카드 선택을 시험해 보고 분자는 7보다 작아야 한다는 조건을 확인합니다.

실행

#6 추측하고 확인하기 4.NF.A.2

자연수 부분이 가장 중요하므로 가장 큰 카드 8을 자연수로 씁니다. 분수 부분의 분자는 가능한 한 크되 7보다 작아야 하므로, 남은 카드 5, 4, 6 중 가장 큰 진분수 분자는 6입니다. 따라서 가장 큰 대분수는 8 6/7입니다.

8\tfrac{6}{7}

자연수 부분이 크면 어떤 분수 부분보다 크므로, 자연수를 먼저 최대로 만듭니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NF.A.2

이번에는 자연수 부분을 가능한 한 작게 합니다: 가장 작은 카드는 4입니다. 값이 작으려면 분자도 남은 카드(5, 8, 6) 중 가장 작아야 하지만, 8은 분자가 되기에 너무 큽니다(7보다 작아야 함). 따라서 가장 작은 진분수 분자는 5이고, 가장 작은 대분수는 4 5/7입니다.

4\tfrac{5}{7}

자연수 부분이 작을수록 수가 작아지며, 분자는 여전히 7보다 작은 올바른 분수여야 합니다.

#6 추측하고 확인하기 4.NF.B.3

8 6/7 + 4 5/7을 더합니다. 자연수 부분: 8 + 4 = 12. 분수 부분: 6/7 + 5/7 = 11/7 = 1 4/7. 합치면 12 + 1 4/7 = 13 4/7.

8\tfrac{6}{7}+4\tfrac{5}{7}=12+\dfrac{11}{7}=12+1\tfrac{4}{7}=13\tfrac{4}{7}

자연수끼리, 같은 분모 분수끼리 따로 더한 뒤 11/7을 1 4/7로 바꾸어 정리합니다.

답: 13 4/7

검토

가장 큰 수 ≈ 8.86, 가장 작은 수 ≈ 4.71이고 합은 약 13.57로 13 4/7과 맞습니다. 핵심 함정 — 분수 부분이 7보다 작아야 하므로 8은 분자가 될 수 없음 — 을 지켰기에, 가장 작은 수는 8/7이 아니라 5/7을 바르게 씁니다.

올바른 대분수를 빠짐없이 나열하기(도구 2): 자연수는 {4,5,6,8}에서, 분자는 남은 카드 중 7보다 작은 것에서 고릅니다. 최댓값은 8 6/7, 최솟값은 4 5/7이므로 합은 같은 13 4/7.

기준 · 최소 학년 4

4.NF.A.2 Compare two fractions with different numerators and different denominators — 어떤 카드 선택이 대분수를 가장 크게 또는 가장 작게 하는지 따지는 데 사용.
4.NF.B.3 Understand a fraction with numerator greater than one as sum of unit fractions — 두 대분수를 더하고 11/7을 자연수와 진분수로 바꾸는 데 사용.

💡 이 문제는 4학년의 분수 비교와 덧셈만 있으면 돼요 — 자연수 부분을 먼저 크게 골라요, 단 분자는 꼭 7보다 작게!