자연수, 분자, 분모의 규칙을 모두 찾는다.

4.NF.B.34.OA.C.5 · take · 학년 4

아키타입: Generalize a Growing Pattern into a Rule · 12단계 진행 중

규칙에 따라 수를 늘어놓은 것입니다. 늘어놓은 수들의 합을 구하시오.

$1\frac{2}{13},\ 3\frac{4}{13},\ 5\frac{6}{13},\ \ldots,\ 11\frac{12}{13}$

풀이 보기

이해

규칙에 따라 늘어놓은 대분수의 목록이 1 2/13, 3 4/13, 5 6/13, …, 11 12/13입니다. 규칙을 찾아 모든 항을 나열한 뒤, 전부 더한 합을 구합니다.

주어진 것

목록은 1 2/13, 3 4/13, 5 6/13, …, 11 12/13입니다.
모든 분수 부분의 분모는 13으로 같습니다.
마지막으로 늘어놓은 항은 11 12/13입니다.

구할 것

늘어놓은 수들의 합.

조건

규칙에 맞으면서 11 12/13까지에 속하는 항만 포함합니다.

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기#7 작은 문제로 쪼개기

규칙(자연수 부분은 홀수, 분자는 짝수)을 찾아 여섯 항을 모두 나열한 뒤, 합을 자연수 부분과 분수 부분으로 나누어 두 개의 쉬운 작은 문제로 풉니다.

실행

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5

자연수 부분은 1, 3, 5, 7, 9, 11(홀수)로, 분자는 2, 4, 6, 8, 10, 12(다음 짝수)로 늘어나며 모두 분모가 13입니다. 따라서 전체 목록은 1 2/13, 3 4/13, 5 6/13, 7 8/13, 9 10/13, 11 12/13 — 여섯 항입니다.

1\tfrac{2}{13},\,3\tfrac{4}{13},\,5\tfrac{6}{13},\,7\tfrac{8}{13},\,9\tfrac{10}{13},\,11\tfrac{12}{13}

자연수 부분이 2씩, 분자가 2씩 뛴다는 것을 알아채면 규칙이 한눈에 보입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3

자연수 부분을 더합니다: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36.

1+3+5+7+9+11=36

1+11, 3+9, 5+7로 짝지으면 12가 세 번이라 36 — 빠른 자연수 덧셈입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.B.3

분수 부분을 더합니다(분모 13으로 같음): (2+4+6+8+10+12)/13 = 42/13. 42/13 = 3 나머지 3이므로 3 3/13입니다.

\dfrac{2+4+6+8+10+12}{13}=\dfrac{42}{13}=3\tfrac{3}{13}

분모가 같으면 분자를 더한 뒤, 가분수를 대분수로 바꾸어 정리합니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.B.3

자연수 부분 합과 분수 부분 합을 더합니다: 36 + 3 3/13 = 39 3/13.

36+3\tfrac{3}{13}=39\tfrac{3}{13}

자연수 합과 분수 합을 다시 합치면 대분수 형태의 전체 합이 됩니다.

답: 39 3/13

검토

각 항이 평균 약 6.5인 여섯 항이므로 대략 6 × 6.5 ≈ 39이고, 이는 39 3/13과 맞습니다. 단위도 모두 13분의 몇으로 일치하고, 분수 부분 3/13이 진분수이므로 답이 타당합니다.

가장 작은 항과 가장 큰 항을 짝짓기(도구 15): 1 2/13 + 11 12/13 = 13 1/13, 3 4/13 + 9 10/13 = 13 1/13, 5 6/13 + 7 8/13 = 13 1/13. 13 1/13이 세 쌍이므로 39 3/13.

기준 · 최소 학년 4

4.OA.C.5 Generate a number or shape pattern following a given rule — 홀수 자연수 / 짝수 분자 규칙을 발견하고 여섯 항을 모두 나열하는 데 사용.
4.OA.A.3 Solve multi-step word problems using four operations with whole numbers — 자연수 부분 1+3+5+7+9+11을 더하는 데 사용.
4.NF.B.3 Understand a fraction with numerator greater than one as sum of unit fractions — 분모가 같은 분수 부분을 더하고 42/13을 대분수로 바꾸는 데 사용.

💡 이 문제는 4학년의 패턴 찾기와 같은 분모 분수 덧셈만 있으면 돼요 — 자연수와 13분의 몇을 나누어 더하면 끝!