수가 놓이는 기준에 따라 수 사이의 관계가 생긴다.

4.OA.C.53.OA.D.9 · take · 학년 4

아키타입: Generalize a Growing Pattern into a Rule · 12단계 진행 중

오른쪽 달력에서 십자(➕) 모양 안에 있는 $5$ 개의 수의 합은 $45$ 입니다. 같은 모양으로 $5$ 개의 수를 더했을 때 $65$ 가 되는 $5$ 개의 수 중 가장 큰 수를 구하시오.

풀이 보기

이해

어느 달의 달력(1일이 목요일, 날짜는 1일부터 30일까지)에서 십자 모양은 가운데 수 한 개와 그 위·아래·왼쪽·오른쪽으로 이웃한 네 수를 가리킵니다. 보기의 십자는 5개의 수의 합이 45입니다. 같은 모양에서 5개의 수의 합이 65가 될 때, 5개의 수 중 가장 큰 수를 구합니다.

주어진 것

십자 모양은 가운데 수와 바로 위(가운데 - 7), 아래(가운데 + 7), 왼쪽(가운데 - 1), 오른쪽(가운데 + 1)의 수를 담음
보기의 십자는 합이 45임
구하려는 십자는 합이 65임

구할 것

구하려는 십자의 가운데 수
그 십자의 5개의 수 중 가장 큰 수

조건

달력에서 위의 수는 가운데보다 7 작고, 아래의 수는 가운데보다 7 큼
왼쪽·오른쪽 이웃은 가운데보다 1 작거나 1 큼

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #6 추측하고 확인하기

네 이웃은 가운데를 중심으로 대칭(-7, -1, +1, +7)이라서 짝끼리 상쇄되므로, 합은 가운데 수의 5배가 됩니다. 가운데 수를 구하면 가장 큰 수가 나옵니다.

실행

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

이웃은 가운데-7, 가운데-1, 가운데+1, 가운데+7입니다. 5개의 수를 모두 더하면 +7과 -7이 상쇄되고 +1과 -1이 상쇄되어 가운데 수가 5개 남습니다.

(c-7)+(c-1)+c+(c+1)+(c+7) = 5c

위·아래, 왼쪽·오른쪽의 균형 잡힌 이웃들이 평균을 내면 가운데가 됩니다.

#6 추측하고 확인하기 4.OA.C.5

보기의 합은 45이므로 가운데 수는 45를 5로 나눈 9입니다. 이는 9를 가운데로 한 십자와 일치합니다.

45 \div 5 = 9

가운데의 5배가 45라면 가운데는 9여야 합니다.

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5

합이 65이면 가운데 수는 65를 5로 나눈 값입니다.

65 \div 5 = 13

같은 규칙에 따라 가운데는 합의 5분의 1입니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

5개의 수는 6(위), 12(왼쪽), 13(가운데), 14(오른쪽), 20(아래)입니다. 가장 큰 수는 가운데 바로 아래의 수로, 13 + 7 = 20입니다.

13 + 7 = 20

가운데보다 한 줄 아래의 수가 십자에서 언제나 가장 큽니다.

답: 20

검토

5개의 수를 더하면 6 + 12 + 13 + 14 + 20 = 65로 주어진 합과 일치하고, 20(20일이며 여전히 1-30 범위 안)이 실제로 가장 큰 수입니다.

추측하고 확인하기(도구 6): 보기의 9 근처 가운데 수를 시도해 보면, 가운데가 13일 때 아래가 20이고 합이 65가 되어 가장 큰 수가 20임이 확인됩니다.

기준 · 최소 학년 4

4.OA.C.5 Generate a number or shape pattern following a given rule — 달력의 +7/-7과 +1/-1 구조를 이용해 합을 가운데 수와 관련짓는 데 사용
3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 대칭인 이웃들이 상쇄되어 합이 가운데 수의 5배가 됨을 알아채는 데 사용

💡 이 문제는 4학년 패턴 감각만 있으면 됩니다. 균형 잡힌 십자는 언제나 가운데 수의 5배가 됩니다!