도형을 짝수 번 뒤집으면 처음 모양과 같다.

4.G.A.3 · take · 학년 4

아키타입: Transformations Preserve Measures · 8단계 진행 중

도형을 오른쪽으로 17번 뒤집었을 때의 모양을 그려 보시오.

처음 도형은 모눈 위에 그려진 도형으로, 위쪽 가로로 두 칸을 채운 막대 아래에 오른쪽으로 한 칸 내려간 계단 모양이 이어지고, 맨 아래에 가로로 두 칸이 더 붙어 있는 비대칭 도형이다. 오른쪽 빈 모눈에 도형을 17번 뒤집은 모양을 그린다.

풀이 보기

모눈 위의 비대칭 도형을 오른쪽으로(세로 직선을 기준으로 뒤집기) 연속해서 17번 뒤집습니다. 17번 모두 뒤집은 뒤의 모양을 그려야 합니다.

주어진 것

처음 도형은 위쪽에 가로 두 칸짜리 막대가 있고, 오른쪽으로 한 칸 내려가는 계단이 이어지며, 맨 아래에 가로 두 칸이 붙은 비대칭 모눈 도형입니다.
이 도형을 오른쪽으로(세로 직선을 기준으로 한 뒤집기) 17번 뒤집습니다.

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기#1 그림 그리기

같은 도형을 같은 직선을 기준으로 두 번 뒤집으면 처음 모양으로 돌아오므로, 결과는 2번마다 반복됩니다. 17번을 따로따로 그리는 대신, 작은 경우(1번, 2번 뒤집기)를 살펴 규칙을 찾고, 17이 홀수인지 짝수인지로 답을 정합니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.G.A.3

오른쪽으로 한 번 뒤집으면 세로 직선을 기준으로 거울에 비친 모양이 됩니다. 오른쪽 아래로 내려가던 계단이 이제 왼쪽 아래로 내려가게 됩니다.

세로 직선을 기준으로 한 번 뒤집는 것은 4학년이 모눈종이에서 연습하는 '오른쪽으로 뒤집기' 바로 그것입니다.

#5 패턴 찾기 4.G.A.3

거울 모양을 같은 세로 직선을 기준으로 다시 뒤집으면 첫 번째 뒤집기가 취소되어 처음 도형으로 돌아옵니다. 그래서 두 번 뒤집으면 변화가 없습니다.

\text{뒤집기} + \text{뒤집기} = \text{처음 모양}

같은 뒤집기를 두 번 하면 서로 상쇄됩니다. 카드를 뒤집었다가 다시 뒤집는 것과 같습니다.

#5 패턴 찾기 4.G.A.3

2번마다 처음 모양으로 돌아오므로 남는 한 번만 중요합니다. 17 = 16 + 1이고, 16은 짝수(상쇄되는 8쌍)이므로 1번이 남습니다.

17 = 2 \times 8 + 1

뒤집기를 둘씩 짝지으면, 홀수 번은 한 번 뒤집은 것과 같이 행동합니다.

#1 그림 그리기 4.G.A.3

17은 홀수이므로 결과는 오른쪽으로 정확히 한 번 뒤집은 모양, 즉 처음 도형의 거울 모양입니다. 한 칸짜리 계단이 오른쪽이 아니라 왼쪽 아래로 내려가도록(위쪽 가로 두 칸 막대와 아래쪽 두 칸도 좌우가 바뀌도록) 같은 도형을 그립니다.

같은 뒤집기를 홀수 번 하면 언제나 한 번 뒤집은 것처럼 보입니다.

답: 처음 도형을 세로 직선을 기준으로 거울처럼 뒤집은 모양(오른쪽으로 한 번 뒤집은 모양): 한 칸짜리 계단이 이제 왼쪽 아래로 내려가도록 좌우가 바뀐 도형.

같은 뒤집기를 반복하면 결과는 처음 모양(짝수 번)이거나 그 거울 모양(홀수 번)뿐이며, 다른 모양은 나올 수 없습니다. 17은 홀수이므로 거울 모양이 맞고 타당합니다.

직접 만져보기(도구 10): 도형을 오려서 계속 뒤집어 보면 처음, 거울, 처음, 거울 … 로 번갈아 나타나며, 17처럼 홀수 번이면 '거울' 모양에 도착합니다.

4.G.A.3 Recognize a line of symmetry for a two-dimensional figure — 도형을 직선을 기준으로 뒤집는 것이 대칭이며, 같은 뒤집기를 두 번 하면 처음 모양으로 돌아온다는 것을 이해하기.

💡 두 번 뒤집으면 상쇄되니 홀수인지 짝수인지만 확인하면 돼요. 17은 홀수라서 한 번 뒤집은 것과 같아요!