간격 수는 끊어진 길에 1개, 맞닿은 길에 2개이다.

4.OA.A.34.MD.A.2 · adapt · 학년 4

아키타입: Objects versus Gaps (Fencepost Counting) · 5단계 진행 중

길이가 $200$ m인 도로에 처음부터 끝까지 $20$ m 간격으로 나무를 심으려고 합니다. 필요한 나무는 모두 몇 그루입니까?

(그림) 양 끝이 트인 직선 도로를 나타냅니다. 도로의 왼쪽 끝과 그다음 나무 사이의 간격이 $20$ m로 표시되어 있고, 도로 전체의 길이가 아래쪽에 $200$ m로 표시되어 있습니다. 도로의 양 끝에 나무가 한 그루씩 서 있고, 가운데 부분은 "……"으로 생략되어 일정한 간격으로 나무가 이어짐을 나타냅니다.

풀이 보기

이해

길이가 200 m인 곧은 도로에 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지 20 m 간격으로 나무를 심고, 양 끝에도 나무를 심습니다. 필요한 나무의 전체 수를 구합니다.

주어진 것

도로는 곧고 길이가 200 m입니다
나무는 20 m 간격으로 심습니다
도로의 양 끝에 나무가 한 그루씩 있습니다(그림은 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 나무가 있고 그 사이에 일정한 간격으로 나무가 이어지는 모습을 보여 줍니다)
도로는 (고리가 아닌) 열린 직선 도로입니다

구할 것

필요한 나무의 전체 수

조건

간격은 20 m로 일정합니다
양 끝이 트인 직선 도로에서 나무 수는 간격 수보다 1 많습니다

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

간격 세기는 그림으로 보는 것이 가장 좋습니다. 그림은 열린 도로의 양 끝에 나무가 있음을 보여 주므로 나무 수는 간격 수에 1을 더한 것입니다. 짧은 도로로 작은 경우를 먼저 해 보면 200 m에 적용하기 전에 1을 더하는 규칙이 분명해집니다.

실행

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.OA.A.3

도로 길이를 간격으로 나누어 20 m 간격이 몇 개 들어가는지 구합니다. 200 ÷ 20 = 10개의 간격입니다.

200 \div 20 = 10 \text{ 간격}

20 m 조각 하나가 간격 하나이므로, 전체 길이를 20으로 나누면 간격이 세어집니다.

#1 그림 그리기 4.MD.A.2

양 끝에 나무가 있는 곧은 열린 도로에서는 두 끝 모두에 나무가 들어가므로 나무 수가 간격 수보다 1 많습니다. 따라서 나무 = 10 + 1 = 11그루입니다. (그림에서도 양 끝에 나무가 있음을 확인할 수 있습니다.)

10 + 1 = 11 \text{ 그루}

기둥과 그 사이 간격을 그려 보면, 열린 길에서는 항상 간격보다 기둥이 하나 더 많습니다.

답: 11 trees

검토

간격으로 확인해 봅니다. 나무 11그루는 20 m 간격 10개를 만들고, 10 × 20 = 200 m로 도로 길이와 정확히 같습니다. 1을 더한 것은 양 끝에 나무가 있는 그림과 일치합니다.

더 쉬운 문제로 줄이기(도구 9)를 이용합니다. 40 m 도로에 20 m 간격이면 0, 20, 40에 나무가 있어 간격은 2개지만 나무는 3그루로, 나무 = 간격 + 1 규칙을 확인한 뒤 200 m로 늘립니다.

기준 · 최소 학년 4

4.OA.A.3 Solve multi-step word problems using four operations with whole numbers — 200을 20으로 나누어 간격을 세고 끝 나무를 위해 1을 더하는 데 사용합니다.
4.MD.A.2 Solve word problems involving distances, time, liquid volumes, and money — 도로를 따라 길이와 간격을 따져 간격과 나무를 연결하는 데 사용합니다.

💡 4학년 나눗셈만 있으면 돼요. 간격을 센 다음, 열린 길에는 간격보다 나무가 하나 더 많다는 것을 기억하세요!