센심 수학 · 심화 EN

4-1 · 곱셈과 나눗셈

나머지는 나누는 수보다 작다.

4.NBT.B.6 · take · 학년 4

아키타입: Divisibility and Remainder Reasoning · 8단계 진행 중

□\square 안에는 00부터 99까지의 수가 들어갈 수 있습니다. 다음 나눗셈식에서 나머지가 가장 클 때, □\square 안에 알맞은 수를 구하시오.

78□÷2778\square \div 27

풀이 보기

이해

나눗셈 78□ ÷ 27에서 □는 0부터 9까지의 한 자리 숫자이고, 78□는 780부터 789 사이의 세 자리 수입니다. 나머지가 가장 커지도록 □를 고릅니다.

주어진 것
  • 나누어지는 수는 78□이고, □는 0부터 9까지의 한 자리 숫자입니다
  • 나누는 수는 27입니다
  • 나머지가 가능한 한 크기를 바랍니다
구할 것
  • 나머지를 가장 크게 하는 숫자 □
조건
  • 나머지는 나누는 수보다 작아야 하므로 나머지는 최대 26입니다
  • 나누어지는 수는 780부터 789까지만 가능합니다

계획

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

27로 나눌 때 나머지는 최대 26이므로, 780~789 범위에서 나머지가 26이 되는 수를 찾습니다. 이 범위 바로 아래에 있는 27의 배수를 찾아 26을 더하면, 한 자리 숫자를 확인하는 간단한 문제로 바뀝니다.

실행

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.NBT.B.6
나머지는 항상 나누는 수보다 작으므로, 27로 나눌 때 나올 수 있는 가장 큰 나머지는 26입니다. 나머지가 정확히 26이 되기를 노립니다.
나머지<27⇒최대 나머지=26\text{나머지} < 27 \Rightarrow \text{최대 나머지} = 26
나머지가 나누는 수보다 1 작은 값까지라는 사실을 알면, 목표를 정해 찾는 문제가 됩니다.
#6 추측하고 확인하기 4.NBT.B.6
780 근처에서 27의 배수를 찾습니다. 27 × 28 = 756, 27 × 29 = 783입니다. 나머지 26을 얻으려면 27의 배수에 26을 더한 값이 780과 789 사이에 들어와야 합니다. 756 + 26 = 782로 범위 안에 있습니다.
27×28=756,756+26=78227 \times 28 = 756,\quad 756 + 26 = 782
알려진 배수에 가장 큰 나머지를 더하면 어떤 수가 맞는지 정확히 보입니다.
#6 추측하고 확인하기 4.NBT.B.6
782 = 78□에서 □ = 2이므로 □ = 2를 고릅니다. 확인: 782 ÷ 27 = 28 … 나머지 26으로, 가능한 가장 큰 나머지입니다.
782÷27=28 R 26782 \div 27 = 28 \text{ R } 26
나누어지는 수 782가 허용된 780~789 구간에 있으므로 숫자는 2입니다.
답: □ = 2 (then 782 ÷ 27 = 28 remainder 26)

검토

나머지 26은 나누는 수 27보다 작아 조건을 만족하며, 허용되는 최댓값입니다. 나누어지는 수 782는 780~789 안에 있으므로 숫자 2는 타당합니다. 다음 수 783은 나머지가 0이 되므로 782가 옳은 선택임이 확인됩니다.

모든 숫자에 추측하고 확인하기(도구 6)를 적용할 수 있습니다. 780부터 789까지를 27로 나누어 나머지를 적어 보면 (24, 25, 26, 0, 1, …) 가장 큰 26은 782에서 나오므로 □ = 2입니다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.NBT.B.6 Find whole-number quotients and remainders with up to four-digit dividends — 27로 나누어 몫과 나머지를 구하고, 나머지가 나누는 수보다 작다는 규칙을 이용하는 데 사용합니다.
💡 나머지는 항상 나누는 수보다 작다는 4학년 사실만 있으면 돼요. 26을 목표로 삼아 맞는 숫자를 찾으면 됩니다!