센심 수학 · 심화 EN

4-1 · 각도

직선은 한 바퀴(360°)의 절반, 180°이다.

4.MD.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

세 직선이 한 점에서 만난다. 한 직선 위에 직각(90∘90^\circ)으로 표시된 각과 50∘50^\circ인 각이 놓여 있다. 직선 위에 놓이는 각의 크기의 합이 180∘180^\circ임을 이용하여, 그림에서 ㉠과 ㉡의 각도를 각각 구하시오.

[그림] 세 직선이 한 점에서 교차한다. 교차점을 지나는 한 직선 위에 왼쪽부터 직각(90∘90^\circ) 표시, 각 ㉡, 각 50∘50^\circ가 차례로 놓여 이 세 각의 합이 평각 180∘180^\circ를 이룬다. 50∘50^\circ 바로 아래쪽(직선의 반대편)에는 각 ㉠이 표시되어 있다.

figure
풀이 보기

이해

세 직선이 한 점에서 만난다. 그중 한 직선 위에는 왼쪽부터 직각(90∘90^\circ), 각 ㉡, 각 50∘50^\circ가 차례로 놓여 이 세 각의 합이 평각 180∘180^\circ를 이룬다. 각 ㉠은 50∘50^\circ 바로 아래쪽, 즉 그 직선의 반대편에 놓여 있다. 각 ㉠과 각 ㉡의 크기를 구한다.

주어진 것
  • 세 직선이 한 점에서 만난다.
  • 한 직선 위에서 90∘90^\circ, ㉡, 50∘50^\circ의 합이 180∘180^\circ이다.
  • 각 ㉠은 교차점을 사이에 두고 50∘50^\circ의 각과 마주 보는 자리(맞꼭지각)에 있다.
구할 것
  • 각 ㉡의 크기.
  • 각 ㉠의 크기.
조건
  • 한 직선 위에 놓인 각들의 합은 180∘180^\circ이다.
  • 교차점에서 서로 마주 보는 각(맞꼭지각)의 크기는 같다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

작은 문제 1: 180∘180^\circ에서 90∘90^\circ와 50∘50^\circ를 빼서 ㉡을 구한다. 작은 문제 2: 각 ㉠은 교차점을 사이에 두고 50∘50^\circ와 마주 보는 맞꼭지각이므로 50∘50^\circ와 같다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
그 직선 위에서 90∘90^\circ, ㉡, 50∘50^\circ 세 각이 모여 평각 180∘180^\circ를 이룬다. 따라서 180∘180^\circ에서 이미 알고 있는 두 각을 빼면 ㉡이 나온다.
㉡=180∘−90∘−50∘=40∘㉡ = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ
곧게 펴진 직선은 모두 180∘180^\circ이고, 가운데 조각 ㉡은 직각과 50∘50^\circ를 빼고 남은 부분이다.
#1 그림 그리기 4.MD.C.7
각 ㉠은 두 직선이 만나는 곳에서 50∘50^\circ의 각과 정확히 마주 보고 있다. 교차점에서 마주 보는 각의 크기는 서로 같으므로 ㉠은 50∘50^\circ이다. (또한 ㉠과 50∘50^\circ는 같은 직선 위에서 같은 짝 각과 합쳐 180∘180^\circ를 이루므로 서로 같다고 볼 수도 있다.)
㉠=50∘㉠ = 50^\circ
두 직선이 만나면 서로 마주 보는 두 각은 거울처럼 크기가 같다.
답: 각 ㉠ = 50도, 각 ㉡ = 40도

검토

직선을 다시 확인하면 90+40+50=18090 + 40 + 50 = 180도로 맞다. 또 50∘50^\circ와 마주 보는 맞꼭지각도 반드시 50∘50^\circ여야 하므로 ㉠ = 50도는 교차점의 성질과 잘 들어맞는다.

㉠도 직선의 성질로 구할 수 있다(작은 문제로 쪼개기, 7번). 50∘50^\circ가 놓인 직선 위에서 ㉠과 그 옆 각을 합하면 180∘180^\circ인데, 그 옆 각은 90+40=130∘90 + 40 = 130^\circ이므로 ㉠ = 180−130=50180 - 130 = 50도가 되어 맞꼭지각으로 구한 값과 같다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 평각 $180^\circ$에서 빼서 ㉡을 구하고 ㉠을 확인하는 데 사용.
  • 4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 세 직선의 교차와 마주 보는(맞꼭지각) 자리를 그림에서 읽어내는 데 사용.
💡 곧은 직선은 180∘180^\circ이고, 교차점에서 서로 마주 보는 각은 크기가 같다 - 이 두 가지만 알면 ㉠과 ㉡을 모두 구할 수 있어요!