모든 다각형은 몇 개의 삼각형으로 나뉘진다.

4.MD.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

도형에서 다섯 개의 각의 크기의 합을 구하시오.

풀이 보기

오각형은 변이 5개, 꼭짓점이 5개인 도형입니다. 이 다섯 개의 내각의 크기를 모두 더한 값을 구해야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기#9 더 쉬운 문제로 줄이기

한 꼭짓점에서 대각선을 그어 오각형을 여러 개의 삼각형으로 쪼갭니다. 삼각형 하나의 세 각의 합이 180도임을 이미 알고 있으므로, 오각형의 내각의 합은 삼각형의 개수에 180도를 곱한 값이 됩니다.

#1 그림 그리기 4.G.A.1

한 꼭짓점을 정한 뒤, 이웃하지 않는 두 꼭짓점까지 곧은 선(대각선)을 긋습니다. 그러면 오각형이 빈틈없이 딱 맞게 3개의 삼각형으로 나누어집니다.

5 \text{ sides} \rightarrow 5 - 2 = 3 \text{ triangles}

한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 언제나 (변의 개수에서 2를 뺀) 만큼의 삼각형이 만들어집니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

삼각형 하나의 세 각의 합은 180도이고, 세 삼각형의 각들이 모이면 남는 부분 없이 오각형의 다섯 내각을 정확히 이룹니다. 그러므로 곱셈으로 구합니다.

3 \times 180^\circ = 540^\circ

작은 삼각형의 각들이 다시 모여 오각형의 꼭짓점을 이루므로, 각의 크기들도 그대로 더해집니다.

답: 540도

정오각형의 한 내각은 108도이고 5 x 108 = 540도이므로, 삼각분할로 구한 답과 일치합니다. 또한 변이 하나 더 많으므로 사각형의 360도보다 커야 하는데, 실제로 더 큽니다.

패턴 찾기(도구 5)를 써 봅니다: 삼각형은 180도, 사각형은 360도이고, 변이 하나 늘 때마다 180도씩 더해지므로 오각형은 360 + 180 = 540도입니다.

4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 세 삼각형의 180도 합을 더해 오각형의 내각의 합을 구하는 데 사용했습니다.
4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 대각선을 그어 오각형을 삼각형으로 나누는 데 사용했습니다.

💡 어떤 도형이든 이미 잘 아는 삼각형으로 쪼갠 다음, 삼각형 하나마다 180도씩 더하기만 하면 오각형의 내각의 합을 찾을 수 있어요!