센심 수학 · 심화 EN

4-1 · 각도

직선은 한 바퀴(360°)의 절반, 180°이다.

4.MD.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

㉠의 각도를 구하시오.

figure
풀이 보기

이해

사각형 모양의 도형이 수평인 직선 위에 서 있습니다. 도형 안쪽 세 꼭짓점의 각은 위쪽 60도, 왼쪽 위 100도, 오른쪽 아래는 직선과 만나는 직각 90도로 주어졌습니다. 구하려는 ㉠은 왼쪽 아래 꼭짓점 바깥쪽, 즉 도형의 왼쪽 변과 직선이 이루는 각입니다.

주어진 것
  • 도형은 사각형(꼭짓점 4개)이므로 안쪽 네 각의 합은 360도입니다.
  • 위쪽 안쪽 각 = 60도.
  • 왼쪽 위 안쪽 각 = 100도.
  • 오른쪽 아래 꼭짓점은 직각 = 90도.
  • ㉠과 왼쪽 아래 안쪽 각은 한 직선 위에 나란히 놓여 있어 두 각의 합이 180도입니다.
구할 것
  • ㉠의 각도(도형의 왼쪽 변과 직선이 이루는 각).
조건
  • 사각형의 안쪽 네 각의 합은 360도입니다.
  • 직선이 이루는 평각은 180도입니다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

먼저 작은 문제 하나: 사각형 안쪽 각의 합 360도를 이용해 빠진 네 번째 안쪽 각을 구합니다. 그다음 작은 문제: ㉠은 평각 180도에서 안쪽 각을 뺀 나머지이므로 빼서 구합니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
사각형 안쪽 네 각의 합은 360도입니다. 여기서 이미 아는 세 각을 빼면 왼쪽 아래 안쪽 각이 나옵니다.
360∘−60∘−100∘−90∘=110∘360^\circ - 60^\circ - 100^\circ - 90^\circ = 110^\circ
사각형 네 꼭짓점을 한 바퀴 도는 양은 정해져 있으니, 세 각을 빼고 남은 것이 곧 네 번째 각입니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
왼쪽 아래 꼭짓점에서 안쪽 각(110도)과 ㉠은 한 직선 위에 나란히 놓여 있어 두 각의 합이 180도입니다. 빼면 ㉠을 구할 수 있습니다.
180∘−110∘=70∘180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
쭉 뻗은 직선은 평각 180도이므로, 그 위에 놓인 두 각은 딱 180도를 채워야 합니다.
답: 70도

검토

60 + 100 + 90 + 110 = 360도로 사각형 조건에 맞습니다. 또 110 + 70 = 180도로 직선을 정확히 채웁니다. ㉠ 70도는 예각이며, 기울어진 변과 바닥 사이의 좁은 각과 잘 어울립니다.

그림 그리기(도구 1)를 이용해 도형을 직접 그려 보고, 각도기로 ㉠을 재어 70도가 맞는지 확인할 수도 있습니다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 360도와 180도라는 전체 값을 이용해 각의 크기를 더하고 빼는 데 사용.
  • 4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 그림에서 사각형과 그 꼭짓점들, 그리고 직선을 읽어 내는 데 사용.
💡 360도 규칙으로 빠진 꼭짓점 각을 찾고, 직선의 180도에서 그 각을 빼면 끝! 4학년 각도 덧셈·뺄셈이면 충분해요.