더하거나 빼서 모르는 두 수 중 한 수만 남긴다.

3.MD.A.23.OA.D.8 · adapt · 학년 3

아키타입: Find Two Unknowns from Sum and Difference · 8단계 진행 중

콩 $3$ 봉지와 팥 $1$ 봉지의 무게를 더하면 $2\ \text{kg}\ 300\ \text{g}$ 이고, 콩 $3$ 봉지의 무게에서 팥 $1$ 봉지의 무게를 빼면 $700\ \text{g}$ 입니다. 콩 $5$ 봉지의 무게는 몇 kg 몇 g입니까? (단, 콩 $1$ 봉지의 무게는 모두 같습니다.)

풀이 보기

이해

콩 3봉지와 팥 1봉지의 무게를 더하면 2 kg 300 g이고, 콩 3봉지에서 팥 1봉지의 무게를 빼면 700 g입니다. 콩 1봉지의 무게는 모두 같을 때, 콩 5봉지의 무게가 몇 kg 몇 g인지 구하는 문제입니다.

주어진 것

콩 3봉지 + 팥 1봉지 = 2 kg 300 g = 2300 g
콩 3봉지 − 팥 1봉지 = 700 g
콩 1봉지의 무게는 모두 같습니다.
1 kg = 1000 g

구할 것

콩 5봉지의 무게 (몇 kg 몇 g)

조건

콩 1봉지의 무게는 모두 같습니다.
답은 kg과 g으로 나타내야 합니다.

계획

#15 다르게 정리하기 · 함께 쓰는 도구: #11 거꾸로 풀기

두 식에는 콩 3봉지가 똑같이 들어 있고 팥 1봉지는 한 번은 더해지고 한 번은 빼집니다. 두 식을 더해서 팥을 없애면 콩만 남으니, 식을 다르게 정리해 콩 1봉지의 무게를 먼저 구하는 것이 깔끔합니다. 콩 1봉지를 알면 거꾸로 거슬러 올라가 콩 5봉지의 무게를 곱셈으로 구하고, 마지막에 g을 kg과 g으로 바꿉니다.

실행

#15 다르게 정리하기 3.OA.D.8

콩 3봉지에 팥 1봉지를 더한 무게와, 콩 3봉지에서 팥 1봉지를 뺀 무게를 서로 더합니다. 한쪽에서는 팥을 더하고 다른 쪽에서는 팥을 빼므로, 두 식을 더하면 팥은 서로 지워지고 콩 6봉지만 남습니다.

(3B + R) + (3B - R) = 2300 + 700 \Rightarrow 6B = 3000\ \text{g}

더하기와 빼기에 똑같이 들어간 팥은 합치면 사라지고, 같은 콩끼리만 차곡차곡 쌓입니다.

#15 다르게 정리하기 3.OA.A.3

콩 6봉지가 모두 3000 g이고 콩 1봉지의 무게는 모두 같으므로, 3000 g을 6으로 똑같이 나누면 콩 1봉지의 무게를 알 수 있습니다.

B = 3000 \div 6 = 500\ \text{g}

여러 개의 똑같은 묶음 전체 무게를 묶음 수로 나누면 한 묶음의 무게가 됩니다.

#11 거꾸로 풀기 3.OA.A.3

콩 1봉지가 500 g이므로, 콩 5봉지의 무게는 500 g을 5번 더한 것과 같습니다. 곱셈으로 한 번에 구할 수 있습니다.

5 \times 500 = 2500\ \text{g}

한 봉지 무게를 알면 봉지 수만큼 곱해서 전체 무게를 거슬러 구할 수 있습니다.

#11 거꾸로 풀기 3.MD.A.2

1 kg은 1000 g이므로, 2500 g에서 1000 g씩 2번 묶으면 2 kg이 되고 500 g이 남습니다.

2500\ \text{g} = 2\ \text{kg}\ 500\ \text{g}

1000 g이 1 kg이라는 약속을 거꾸로 적용해 g을 kg과 g으로 나누어 나타냅니다.

답: 2 kg 500 g (2500 g)

검토

구한 값을 다시 넣어 확인합니다. 콩 1봉지가 500 g이면 콩 3봉지는 1500 g이고, 팥 1봉지는 2300 − 1500 = 800 g입니다. 그러면 콩 3봉지 − 팥 1봉지 = 1500 − 800 = 700 g으로 주어진 조건과 정확히 맞습니다. 콩 5봉지 2500 g도 콩 1봉지 500 g의 5배여서 자연스럽습니다.

두 식을 더하는 대신 빼서 풀 수도 있습니다. (3콩 + 1팥) − (3콩 − 1팥) = 2300 − 700에서 콩은 지워지고 2팥 = 1600 g이 되어 팥 1봉지는 800 g입니다. 이를 첫 식에 넣으면 콩 3봉지 = 2300 − 800 = 1500 g, 콩 1봉지 = 1500 ÷ 3 = 500 g으로 같은 답을 얻습니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.D.8 Solve two-step word problems using four operations within 100 — Korean
3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — Korean
3.MD.A.2 Measure and estimate liquid volumes and masses of objects — Korean

💡 더해서 사라지는 것이 있으면 두 식을 합쳐 보세요! 팥이 한 번 더해지고 한 번 빼지면, 두 식을 더했을 때 팥이 쏙 사라지고 콩만 남아 한 봉지 무게를 쉽게 찾을 수 있어요.