서로 이웃하는 원끼리 중심을 이어서 만든 도형의 둘레 구하기
3.MD.D.83.OA.C.7 · adapt
오른쪽 도형은 크기가 같은 원을 서로 맞닿게 그린 것입니다. 이웃한 원의 중심을 이어 삼각형을 만들었을 때, 삼각형의 둘레가 이면 원의 지름은 몇 cm입니까?
풀이 보기
이해
크기가 같은 원 3개가 서로 맞닿게 놓여 있고, 위에 1개, 아래에 2개가 있습니다. 세 원의 중심을 이으면 정삼각형이 되고, 이 삼각형의 둘레는 36 cm입니다. 원 하나의 지름을 구합니다.
주어진 것
- 원이 3개 있고 모두 크기가 같습니다.
- 이웃한 원끼리 서로 맞닿아 있습니다.
- 세 중심을 이어 정삼각형을 만들었습니다.
- 삼각형의 둘레는 36 cm입니다.
구할 것
- 원 하나의 지름(cm).
조건
- 크기가 같은 두 원이 바깥에서 맞닿으면, 두 중심 사이의 거리는 반지름 + 반지름, 즉 지름과 같습니다.
- 따라서 삼각형의 각 변은 지름 한 개이고, 삼각형은 길이가 같은 변이 3개입니다.
계획
#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기
맞닿은 두 원을 그려 중심 사이 거리를 지름으로 표시합니다. 그러면 삼각형의 각 변이 지름 한 개이므로, 둘레를 3으로 나누어 지름을 구합니다.
실행
#1 그림 그리기 3.G.A.1
크기가 같은 두 원이 맞닿는 곳에서, 맞닿은 점은 각 중심에서 반지름만큼 떨어져 있습니다. 따라서 두 중심 사이의 거리는 반지름 + 반지름 = 지름입니다. 삼각형의 각 변은 맞닿은 두 중심을 잇는 선분이므로, 각 변은 지름 한 개입니다.
맞닿은 점을 사이에 두고 반지름 두 개를 끝과 끝으로 이으면 정확히 지름 한 개가 됩니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.D.8
삼각형이 정삼각형이므로 세 변이 모두 같은 지름입니다. 둘레는 지름 세 개입니다.
둘레는 각각 지름 한 개인 세 변을 모두 더한 것입니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.C.7
지름 세 개가 36 cm이므로, 3으로 나눕니다.
36을 같은 변 3개로 똑같이 나누는 것은 100 안의 나눗셈입니다.
답: 12 cm
검토
지름 12 cm이면 삼각형의 둘레가 3 × 12 = 36 cm가 되어 주어진 값과 일치합니다. 단위는 길이에 맞는 cm입니다.
3 × 지름 = 36으로 놓고 모르는 지름을 구하면 지름 = 36 ÷ 3 = 12 cm입니다(대수로 바꾸기, 13번 도구).
기준 · 최소 학년 3
3.G.A.1Understand that shapes in different categories share attributes — 맞닿은 두 원 사이의 각 변을 지름(반지름 + 반지름)으로 보기.3.MD.D.8Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 삼각형의 둘레를 같은 변 세 개로 나타내기.3.OA.C.7Fluently multiply and divide within 100 — 36 ÷ 3 = 12 계산하기.
💡 맞닿은 두 원 사이의 변은 지름 한 개이니, 둘레를 3으로 나누는 3학년 나눗셈이면 끝!