도형의 둘레는 원의 반지름인 부분과 아닌 부분의 합이다.
3.MD.D.83.G.A.1 · adapt
오른쪽 그림은 둘레가 인 정사각형의 각 꼭짓점을 중심으로 크기가 같은 원의 일부를 그려 색칠한 것입니다. 원의 반지름은 몇 cm입니까?
풀이 보기
이해
둘레가 32 cm인 정사각형의 네 꼭짓점마다 크기가 같은 사분원을 안쪽으로 그려 색칠했습니다. 위쪽 변에서 두 모퉁이 곡선 사이의 가운데 직선 부분이 4 cm로 표시되어 있습니다. 원의 반지름을 구합니다.
주어진 것
- 정사각형의 둘레는 32 cm입니다.
- 네 꼭짓점마다 크기가 같은 사분원을 안쪽으로 그렸으므로, 각 모퉁이는 그 꼭짓점에서 만나는 변마다 반지름 한 개씩을 차지합니다.
- 위쪽 변에서 두 모퉁이 곡선 사이에 남은 가운데 직선 부분은 4 cm입니다.
구할 것
- 원의 반지름(cm).
조건
- 한 꼭짓점의 사분원은 그 꼭짓점에서 각 변을 따라 반지름 한 개만큼 뻗어 나갑니다.
- 한 변에서는 양 끝의 두 모퉁이 곡선이 각각 반지름 한 개씩을 차지하므로, 변의 길이 = 반지름 + 가운데 직선 + 반지름입니다.
계획
#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #11 거꾸로 풀기
먼저 둘레에서 정사각형의 한 변을 구합니다. 그런 다음 위쪽 변을 거꾸로 풀어 봅니다. 위쪽 변은 반지름 한 개, 4 cm 가운데 직선, 또 반지름 한 개로 이루어지므로, 가운데를 빼고 반으로 나누면 반지름이 나옵니다.
실행
#11 거꾸로 풀기 3.MD.D.8
정사각형은 길이가 같은 변이 4개이므로, 둘레를 4로 나눕니다.
정사각형의 둘레는 같은 변 4개이고, 나누면 한 변을 되찾는 3학년 둘레 기능입니다.
#1 그림 그리기 3.MD.D.8
위쪽 변(8 cm)은 왼쪽 모퉁이의 반지름 한 개, 가운데 직선 4 cm, 오른쪽 모퉁이의 반지름 한 개로 이루어집니다. 따라서 두 반지름을 합한 것이 나머지 길이를 채웁니다.
각 모퉁이 곡선은 꼭짓점에서 반지름 한 개만큼 떨어진 곳에서 시작하므로, 남은 길이는 반지름 두 개입니다.
#1 그림 그리기 3.OA.C.7
두 반지름을 합한 것이 4 cm이므로, 반지름 한 개는 그 절반입니다.
같은 반지름 두 개가 남은 4 cm를 똑같이 나누어 가지므로, 반으로 나눕니다.
답: 2 cm
검토
반지름 2 cm는 한 변 8 cm의 절반보다 작은데, 두 모퉁이 곡선이 가운데 4 cm 직선을 침범하지 않으려면 반드시 그래야 합니다. 단위는 반지름에 맞는 cm입니다. 확인: 2 + 4 + 2 = 8 cm로 한 변과 일치합니다.
한 변을 반지름 + 4 + 반지름 = 8로 놓고 반지름 × 2 = 4를 풀면 반지름 = 2 cm입니다(대수로 바꾸기, 13번 도구).
기준 · 최소 학년 3
3.MD.D.8Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 정사각형의 한 변 구하기(32 ÷ 4 = 8)와 변을 반지름과 직선 부분으로 나누기.3.OA.C.7Fluently multiply and divide within 100 — 남은 4 cm를 반으로 나누어 반지름 구하기: 4 ÷ 2 = 2.
💡 변마다 반지름 + 직선 + 반지름이니, 가운데를 빼고 둘로 나누면 끝 -- 쉬운 3학년 둘레 생각이에요!