나머지는 나누는 수보다 작다.

3.OA.B.63.OA.C.7 · take · 학년 3

■에 알맞은 수 중에서 가장 큰 수를 구하시오.

$\blacksquare \div 8 = 11 \cdots \blacktriangle$

풀이 보기

어떤 수(■)를 8로 나누면 몫이 11이고 나머지가 ▲입니다. ■가 될 수 있는 가장 큰 수를 구하려면 나머지를 될 수 있는 한 크게 만들면 됩니다.

주어진 것

구할 것

조건

#11 거꾸로 풀기 · 함께 쓰는 도구: #6 추측하고 확인하기

(나누어지는 수) = (나누는 수) × (몫) + (나머지) 관계를 거꾸로 이용합니다. 몫을 11로 유지하면서 나누어지는 수를 가장 크게 하려면, 허용되는 가장 큰 나머지인 7을 고르면 됩니다.

#6 추측하고 확인하기 3.OA.B.6

나머지는 나누는 수인 8보다 작아야 하므로, 될 수 있는 가장 큰 값은 7입니다. 나머지가 8 이상이면 몫이 더 커지게 됩니다.

\blacktriangle < 8 \Rightarrow \blacktriangle = 7

나머지는 항상 나누는 수보다 작으므로, 몫을 11로 유지하면서 가질 수 있는 가장 큰 나머지는 7입니다.

#11 거꾸로 풀기 3.OA.C.7

나누어지는 수는 나누는 수 8과 몫 11을 곱한 값에 나머지 7을 더한 값과 같습니다.

8 \times 11 + 7 = 88 + 7 = 95

나누는 수에 몫을 곱하고 가장 큰 나머지를 더하면, 나누었을 때 여전히 몫이 11이 되는 가장 큰 수를 얻습니다.

답: 95

확인해 봅시다. 95를 8로 나누면 몫은 11이고 나머지는 7입니다. 8 × 11 = 88이고 95 − 88 = 7이며, 7은 8보다 작습니다. 만약 96을 넣으면 몫이 12가 되어 너무 커지므로, 95가 가장 큰 수입니다.

후보를 모두 나열해 봅니다(빠짐없이 나열하기, 도구 2). 몫이 11이 되는 수는 88(나머지 0)부터 95(나머지 7)까지이고, 그다음 수인 96은 몫이 12로 커집니다. 따라서 95가 가장 큰 수입니다.

3.OA.B.6 Understand division as an unknown-factor problem — 나머지가 8보다 작아야 함을 알고, 가장 큰 나머지가 7임을 찾는 데 사용합니다.
3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 8 × 11 + 7을 계산하여 가장 큰 나누어지는 수를 구하는 데 사용합니다.

💡 이 문제는 3학년 나눗셈만 알면 풀 수 있어요. 나머지는 나누는 수보다 1 작은 값까지 커질 수 있고, 그다음 다시 곱하면 돼요!