간격 수는 끊어진 길은 1개, 만나는 길은 2개이다.

3.OA.A.33.MD.D.8 · adapt · 학년 3

아키타입: Objects versus Gaps (Fencepost Counting) · 5단계 진행 중

길이가 $98\ \text{m}$ 로 곧게 뻗은 산책로의 양쪽에 $7\ \text{m}$ 간격으로 나무를 심으려고 합니다. 산책로의 처음부터 끝까지 나무를 심는다면 나무는 모두 몇 그루가 필요합니까? (단, 나무의 두께는 생각하지 않습니다.)

풀이 보기

이해

곧게 뻗은 길이 $98\ \text{m}$ 의 산책로 양쪽에 $7\ \text{m}$ 간격으로 처음부터 끝까지 나무를 심습니다. 양쪽에 심는 나무가 모두 몇 그루인지 구해야 합니다.

주어진 것

산책로는 길이가 $98\ \text{m}$ 이고 곧게 뻗어 있습니다.
나무는 $7\ \text{m}$ 간격으로 심습니다.
나무는 산책로의 양쪽에 심습니다.
나무는 산책로의 맨 처음부터 맨 끝까지 심습니다.

구할 것

양쪽을 합쳐 필요한 나무의 전체 그루 수.

조건

각 쪽의 양 끝에도 나무를 심습니다(처음과 끝을 포함).
나무의 두께는 생각하지 않습니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #5 패턴 찾기

기둥과 간격을 한 줄로 그려 보면, 양 끝에 모두 나무를 심은 곧은 길에서는 나무 수가 간격 수보다 항상 하나 더 많다는 것을 알 수 있습니다. 한쪽의 나무 수를 구한 뒤 양쪽이므로 2배 합니다.

실행

#1 그림 그리기 3.OA.C.7

산책로의 길이를 나무 사이의 간격으로 나누면 한쪽에 생기는

7\ \text{m}

짜리 간격의 개수를 알 수 있습니다.

98 \div 7 = 14

간격 하나가

7\ \text{m}

짜리 한 걸음이므로, 전체 길이를 한 걸음으로 나누면 간격 수가 나옵니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.A.3

양 끝에 모두 나무가 있는 곧은 길에서는 나무 수가 간격 수보다 하나 더 많습니다.

14 + 1 = 15

기둥은 양쪽 끝을 모두 포함하므로, 사이의 간격보다 항상 기둥이 하나 더 많습니다.

#1 그림 그리기 3.OA.A.3

산책로 한쪽에 나무가

15

그루이고 양쪽이 있으므로

2

를 곱합니다.

15 \times 2 = 30

양쪽이 똑같으므로 전체는 한쪽 그루 수의 2배입니다.

답: 30그루

검토

한쪽 $15$ 그루로 $98\ \text{m}$ 를 채우면 간격 $14$ 개 $\times\ 7\ \text{m} = 98\ \text{m}$ 로 정확히 맞고, 양쪽으로 2배 한 $30$ 그루도 알맞습니다. 끝에 있는 나무 한 그루를 빼먹으면 $28$ 그루로 잘못 나옵니다.

더 쉬운 문제로 줄이기(도구 9): $14\ \text{m}$ 길에 $7\ \text{m}$ 간격이면 한쪽에 간격 $2$ 개, 나무 $3$ 그루가 되어 '간격 더하기 1' 규칙을 먼저 확인한 뒤 크게 늘려 적용할 수 있습니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — $98$을 $7$로 나누어 한쪽의 간격 수를 구하는 데 사용합니다.
3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 끝에 있는 나무를 위해 1을 더하고, 양쪽을 위해 2배 하는 데 사용합니다.

💡 3학년 나눗셈만 있으면 돼요. 간격을 세고, 끝 기둥을 위해 하나를 더하고, 양쪽이니까 2배 하면 끝!