곱하는 수를 어림하면 곱의 크기를 대략 알 수 있다.
3.NBT.A.33.OA.C.7 · take
안에 들어갈 수 있는 한 자리 수를 모두 구하시오.
풀이 보기
이해
(□) × 95가 20 × 30보다 크게 되는 한 자리 수 □를 모두 구합니다.
주어진 것
- 부등식은 (□) × 95 > 20 × 30입니다.
- □는 한 자리 수여야 합니다.
구할 것
- 부등식을 참이 되게 하는 모든 한 자리 수.
조건
- □는 한 자리 수(0부터 9)입니다.
계획
#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #8 단위 살펴보기
먼저 변하지 않는 오른쪽 값을 구합니다(20 × 30 = 600). 그 다음 어림합니다: □가 1씩 커질 때마다 약 95씩 늘어납니다. 경계가 되는 숫자를 시험하여 곱이 600을 처음 넘는 지점을 찾고, 그 이상의 숫자를 모두 적습니다.
실행
#8 단위 살펴보기 3.NBT.A.3
20과 30을 곱하여 왼쪽이 넘어야 하는 수를 구합니다.
10의 배수 두 개를 곱하는 것은 2 × 3에 0을 두 개 붙이는 것입니다.
#6 추측하고 확인하기 3.OA.C.7
95는 100에 가까우므로 (□) × 95는 대략 (□)백 정도입니다. 600이 되려면 약 6이 필요하니 그 근처를 시험합니다: 6 × 95 = 570(600을 넘지 못함), 7 × 95 = 665(600을 넘음).
95를 약 100으로 어림하면 어느 숫자가 경계인지 빠르게 알 수 있습니다.
#6 추측하고 확인하기 3.OA.C.7
7부터는 곱이 계속 커지므로 7, 8, 9가 모두 부등식을 만족합니다(8 × 95 = 760, 9 × 95 = 855). 6 이하는 570 이하라서 600을 넘지 못합니다.
한 숫자가 조건을 만족하면, 곱이 계속 커지므로 그보다 큰 숫자는 모두 만족합니다.
답: 7, 8, 9
검토
경계인 6 × 95 = 570은 600보다 조금 작고 7 × 95 = 665는 조금 크므로, 7이 조건을 만족하는 가장 작은 수라는 것이 자연스럽습니다. 한 자리 수로는 7, 8, 9입니다.
나눗셈으로도 풀 수 있습니다: 600 ÷ 95는 6.3보다 조금 크므로 □는 적어도 7이어야 합니다. 한 자리 수 7, 8, 9가 바로 나옵니다.
기준 · 최소 학년 3
3.NBT.A.3Multiply one-digit whole numbers by multiples of 10 — 20 × 30 계산하기와 10의 배수로 어림하기.3.OA.C.7Fluently multiply and divide within 100 — 95의 한 자리 배수를 600과 비교하기.
💡 95를 거의 100으로 보면 경계를 어림할 수 있어요 -- 3학년 어림셈이 7, 8, 9를 바로 가리켜요!