전체를 똑같이 나누어야 분수로 나타낼 수 있다.

3.NF.A.13.G.A.2 · take · 학년 3

아키타입: Part-Whole Fraction Reasoning · 5단계 진행 중

색칠한 부분은 전체의 얼마인지 분수로 나타내시오.

(그림) 직사각형의 각 변에 눈금이 표시되어 있어 직사각형 전체가 똑같은 크기의 칸 32개로 나누어진다. 이 직사각형의 일부분이 주황색으로 색칠되어 있다.

풀이 보기

직사각형이 눈금에 의해 똑같은 크기의 칸 32개(가로 8칸, 세로 4칸)로 나누어져 있습니다. 그중 일부가 주황색으로 색칠되어 있습니다. 색칠한 부분이 직사각형 전체의 얼마인지 분수로 나타냅니다.

주어진 것

구할 것

조건

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

격자 자체가 똑같은 부분을 나타낸 그림이므로, 색칠한 칸 수를 전체 칸 수와 비교해 셉니다. 세는 것을 가로와 세로로 쪼개면(작은 문제로 나누면) 색칠한 칸을 빠르고 정확하게 셀 수 있습니다.

#1 그림 그리기 3.G.A.2

눈금이 직사각형을 가로 8칸, 세로 4칸의 똑같은 칸으로 나누므로, 전체는 똑같은 부분 32개이고 한 칸은 1/32입니다.

8 \times 4 = 32

똑같이 나누어야만 색칠한 양을 하나의 분수로 나타낼 수 있습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NF.A.1

주황색 부분은 가로 8칸 중 7칸, 세로 4줄 중 위쪽 3줄에 걸쳐 있으므로, 32칸 중 7 × 3 = 21칸을 덮고 있습니다.

7 \times 3 = 21 \text{ (전체 32칸 중 색칠한 칸)}

똑같은 칸을 한 줄씩 세는 것이 한 칸씩 세는 것보다 빠릅니다.

#1 그림 그리기 3.NF.A.1

색칠한 칸 수를 전체 칸 수로 나타내면 21/32입니다. 21과 32는 1보다 큰 공약수가 없으므로 이미 기약분수입니다.

\dfrac{21}{32}

색칠한 부분을 전체에 대한 분수로 나타내면 색칠한 칸 수를 전체 칸 수로 나타낸 것입니다.

답: 21/32

색칠하지 않은 부분은 맨 오른쪽 세로 한 줄과 맨 아래 가로 한 줄이며, 이는 직사각형의 절반보다 훨씬 작습니다. 따라서 색칠한 부분은 전체의 1/2보다 조금 커야 하는데, 21/32는 약 0.66으로 그림이 대부분 주황색인 것과 들어맞습니다.

관점을 바꿔 색칠하지 않은 부분을 셉니다(관점 바꾸기, 도구 16): 색칠하지 않은 칸은 맨 아래 줄 8칸과 오른쪽 줄에 남은 3칸으로 8 + 3 = 11칸이므로, 11/32가 색칠되지 않았고 색칠한 부분은 1 - 11/32 = 21/32입니다.

3.NF.A.1 Understand a fraction as quantity formed by parts of a whole — 색칠한 양을 전체의 21/32로 나타내기
3.G.A.2 Partition shapes into equal parts with equal areas — 32개의 칸을 직사각형의 똑같은 부분으로 인식하기

💡 전체가 똑같은 칸으로 나누어져 있으면, 색칠한 분수는 색칠한 칸 수를 전체 칸 수로 나타낸 것일 뿐이에요!