분수는 '단위분수의 몇 배'로 나타낼 수 있다.

4.NF.B.33.NF.A.1 · adapt · 학년 4

아키타입: Part-Whole Fraction Reasoning · 5단계 진행 중

도화지 전체의 $\dfrac{1}{5}$ 만큼 칠하는 데 $3$ 분이 걸립니다. 같은 빠르기로 도화지 전체의 $\dfrac{3}{5}$ 만큼 칠하려면 몇 분이 걸리는지 구하시오.

풀이 보기

도화지 전체의 1/5만큼 칠하는 데 3분이 걸립니다. 같은 빠르기로 도화지 전체의 3/5만큼 칠하려면 몇 분이 걸리는지 구합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

3/5를 1/5이 3개 모인 것으로 보면, 문제는 똑같은 크기의 덩어리가 반복되는 것이 됩니다. 1/5마다 3분이 걸리므로 전체는 그 시간이 세 번 반복된 것입니다. 막대그림으로 그리면 똑같은 덩어리가 한눈에 보입니다.

#1 그림 그리기 4.NF.B.3

분수 3/5는 단위분수 1/5이 3개 모인 것입니다. 따라서 3/5를 칠한다는 것은 1/5을 따로따로 세 번 칠한다는 뜻입니다.

\dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5}

분수는 단위분수를 센 개수일 뿐이므로, 3/5는 말 그대로 '5분의 1이 3개'입니다.

#5 패턴 찾기 3.NF.A.1

1/5을 칠하는 데 3분이 걸리고 그것이 3개 있으므로, 3분에 3을 곱합니다.

3 \times 3 = 9

똑같은 크기의 조각은 각각 같은 시간이 걸리므로, 조각 3개는 3배의 시간이 걸립니다.

답: 9 minutes

3/5는 1/5의 3배만큼의 도화지이므로, 3분의 3배인 9분이 걸려야 합니다. 이는 도화지 전체를 칠하는 시간(1/5이 5개이면 15분)보다 짧으므로 9분은 알맞습니다.

단위와 빠르기로 생각합니다(단위 살펴보기, 도구 8): 빠르기는 도화지 1/5당 3분이므로, 필요한 1/5 3개에 빠르기를 곱하면 3분/(1/5) × (1/5) 3개 = 9분입니다.

4.NF.B.3 Understand a fraction with numerator greater than one as sum of unit fractions — 3/5를 단위분수 1/5이 3개 모인 것으로 보기
3.NF.A.1 Understand a fraction as quantity formed by parts of a whole — 각 1/5을 도화지의 똑같은 한 부분으로 다루기

💡 분수는 단위분수를 센 개수일 뿐이라서, 3/5는 1/5 하나가 걸리는 시간의 3배가 걸려요!