분자 또는 분모가 같으면 분수의 크기를 비교할 수 있다.

3.NF.A.3 · take · 학년 3

1부터 9까지의 수 중에서 $\bigstar$ 에 들어갈 수 있는 수는 모두 몇 개인지 구하시오.

$\dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{\bigstar}$

풀이 보기

1부터 9까지의 수 중에서 별(★)에 들어갈 수 있는 수가 모두 몇 개인지 세야 합니다. 단, 분수 1/7이 1/★보다 작아야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

두 분수 모두 분자가 1이므로 크기 비교는 분모에만 달려 있습니다. 분모가 작은 단위분수가 더 큽니다. 이 패턴 덕분에 1/★ > 1/7은 ★ < 7일 때만 성립함을 바로 알 수 있고, 그런 숫자들을 나열해 개수를 셀 수 있습니다.

#5 패턴 찾기 3.NF.A.3

두 분수 모두 1을 똑같은 부분으로 나눈 것입니다. 1을 더 많은 부분으로 나눌수록 각 부분은 작아집니다. 따라서 분자가 1일 때, 분모가 작을수록 분수가 큽니다.

\dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{\bigstar} \iff \bigstar < 7

피자를 더 적은 사람이 나누면 한 사람 몫이 더 커지듯, 분모가 작을수록 단위분수는 더 큽니다.

#2 빠짐없이 나열하기 3.NF.A.3

★ < 7이어야 하고 ★은 1부터 9까지에서 고릅니다. 7보다 작은 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6입니다.

\bigstar \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

7보다 작은 분모만이 1/7보다 큰 조각을 만들고, 7 자신은 같으며 8, 9는 더 작습니다.

#2 빠짐없이 나열하기 3.NF.A.3

1, 2, 3, 4, 5, 6의 개수를 셉니다.

6 \text{개}

1부터 6까지의 자연수는 정확히 6개이므로 6가지가 됩니다.

답: 6 numbers

경계를 확인합니다. 1/6 > 1/7 (참, 6은 포함), 1/7 < 1/7은 거짓(7 제외), 1/8 < 1/7이므로 1/7 < 1/8은 거짓(8 제외)입니다. 1부터 6까지만 조건에 맞아 6개이고, 답과 일치합니다.

추측하고 확인하기(도구 6): ★에 1부터 9까지 차례로 넣어 1/7 < 1/★을 시험하면 1,2,3,4,5,6에서 성립하고 7,8,9에서 실패하여 다시 6개가 나옵니다.

3.NF.A.3 Explain equivalence of fractions and compare fractions by reasoning — 단위분수를 분모로 비교해 1/7 < 1/★을 만족하는 ★을 정하는 데 사용합니다.

💡 분자가 1인 분수는 나눈 조각이 적을수록 더 커요 — 그러니 7보다 작은 분모만 세면 돼요!