수의 크기는 높은 자리부터 차례로 비교한다.

4.NF.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Compare Fractions and Decimals by Structure · 7단계 진행 중

1부터 9까지의 수 중에서, 아래 두 부등식이 성립하도록 빈칸 ㉠과 ㉡에 수를 넣으려고 합니다. ㉠에 들어갈 수 있는 가장 작은 수와 ㉡에 들어갈 수 있는 가장 큰 수를 각각 구하시오.

$4.6 < 4.\boxed{㉠}$

$4.6 > \boxed{㉡}.6$

㉠은 소수 $4.\square$ 의 소수 첫째 자리 숫자이고, ㉡은 소수 $\square.6$ 의 일의 자리 숫자입니다.

풀이 보기

이해

1부터 9까지의 수 중에서, 4.6 < 4.㉠의 빈칸 ㉠과 4.6 > ㉡.6의 빈칸 ㉡을 두 부등식이 모두 성립하도록 채워야 합니다. ㉠은 4.㉠의 소수 첫째 자리(소수점 아래) 숫자이고, ㉡은 ㉡.6의 일의 자리 숫자입니다. ㉠에 들어갈 수 있는 가장 작은 수와 ㉡에 들어갈 수 있는 가장 큰 수를 구합니다.

주어진 것

4.6 < 4.㉠, 여기서 ㉠은 소수 첫째 자리 숫자(1부터 9까지의 한 자리 수)입니다.
4.6 > ㉡.6, 여기서 ㉡은 일의 자리 숫자(1부터 9까지의 한 자리 수)입니다.

구할 것

㉠에 들어갈 수 있는 가장 작은 수.
㉡에 들어갈 수 있는 가장 큰 수.

조건

㉠과 ㉡은 각각 1, 2, …, 9 중 한 숫자입니다.
소수는 가장 높은 자리부터 비교합니다.

계획

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #5 패턴 찾기

각 빈칸은 1부터 9까지 9개 숫자만 넣어 보면 되므로 자릿값 순서대로 따져 볼 수 있습니다. ㉠은 일의 자리가 둘 다 4로 같으므로 소수 첫째 자리 숫자가 크기를 결정하고, ㉡은 소수 첫째 자리가 둘 다 6으로 같으므로 일의 자리 숫자가 크기를 결정합니다. 경계가 되는 숫자를 확인하면 가장 작은 ㉠과 가장 큰 ㉡을 확정할 수 있습니다.

실행

#6 추측하고 확인하기 4.NF.C.7

두 수 모두 일의 자리가 4로 같으므로 일의 자리는 비깁니다. 결정하려면 소수 첫째 자리를 비교해야 하고, ㉠ > 6이어야 합니다. 1부터 9까지 중 6보다 큰 수는 7, 8, 9입니다.

4.6 < 4.㉠ \Rightarrow ㉠ > 6

자연수 부분이 같으면, 소수 첫째 자리 숫자가 큰 쪽이 더 큰 소수입니다.

#5 패턴 찾기 4.NF.C.7

㉠에 들어갈 수 있는 숫자는 7, 8, 9입니다. 이 중 가장 작은 수는 7입니다.

㉠_{\min} = 7

6보다 바로 큰 수는 7이므로, 7이 4.6을 이기는 가장 작은 소수 첫째 자리 숫자입니다.

#6 추측하고 확인하기 4.NF.C.7

두 수 모두 소수 첫째 자리가 6으로 같으므로 소수 첫째 자리는 비깁니다. 결정하려면 일의 자리를 비교해야 하고, 4 > ㉡, 즉 ㉡ < 4여야 합니다. 1부터 9까지 중 4보다 작은 수는 1, 2, 3입니다.

4.6 > ㉡.6 \Rightarrow ㉡ < 4

소수 첫째 자리가 같으면, 일의 자리 숫자가 작은 쪽이 더 작은 수입니다.

#5 패턴 찾기 4.NF.C.7

㉡에 들어갈 수 있는 숫자는 1, 2, 3입니다. 이 중 가장 큰 수는 3입니다.

㉡_{\max} = 3

4보다 바로 작은 수는 3이므로, 3이 ㉡.6을 4.6 아래로 유지하는 가장 큰 일의 자리 숫자입니다.

답: ㉠ = 7, ㉡ = 3

검토

㉠ = 7 확인: 4.6 < 4.7은 참입니다. ㉡ = 3 확인: 4.6 > 3.6은 참입니다. 두 부등식 모두 성립합니다. 또 ㉠ = 6(4.6 < 4.6은 거짓)이나 ㉡ = 4(4.6 > 4.6은 거짓)를 넣어 보면 7과 3이 경계 숫자임을 알 수 있습니다.

빠짐없이 나열하기(도구 2): ㉠에 대해 4.1…4.9의 결과를, ㉡에 대해 1.6…9.6을 적어 부등식을 만족하는 것에 표시하면, 만족하는 가장 작은 ㉠은 7, 가장 큰 ㉡은 3입니다.

기준 · 최소 학년 4

4.NF.C.7 Compare two decimals to hundredths by reasoning about their size — 4.6을 4.㉠ 및 ㉡.6과 자리별로 비교해 ㉠과 ㉡의 범위를 정하는 데 사용합니다.

💡 소수는 가장 높은 자리부터 비교해요. 일의 자리가 같으면 소수 첫째 자리를, 소수 첫째 자리가 같으면 일의 자리를 보면 돼요 — 순수한 4학년 자릿값!