일정한 시간 동안 움직인 거리를 빠르기라고 한다.
4.MD.A.23.OA.A.3 · adapt
수영이네 가족은 집에서 떨어진 할머니 댁을 자동차로 다녀왔습니다. 갈 때는 1시간에 의 빠르기로 가고, 집에 올 때는 30분에 의 빠르기로 왔습니다. 할머니 댁을 다녀오는 데 1시간에 몇 km를 달린 셈입니까?
풀이 보기
이해
수영이네 가족은 집에서 120 km 떨어진 할머니 댁까지 1시간에 60 km의 빠르기로 갔다가, 같은 120 km를 30분에 60 km의 빠르기로 돌아왔습니다. 다녀오는 전체 길에서 1시간에 몇 km를 달린 셈인지, 즉 전체 거리를 전체 시간으로 나눈 평균 빠르기를 구해야 합니다.
주어진 것
- 편도 거리는 120 km이므로 왕복은 240 km입니다.
- 갈 때: 1시간에 60 km.
- 올 때: 30분에 60 km.
구할 것
- 다녀오는 전체 길에서의 평균 빠르기(1시간에 몇 km).
조건
- 평균 빠르기 = 전체 거리 ÷ 전체 시간 (두 빠르기의 평균이 아닙니다).
- 30분 = 반 시간, 30분에 60 km = 1시간에 120 km.
계획
#8 단위 살펴보기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기
빠르기는 1시간에 몇 km라는 비율이므로, 단위를 살펴보면 먼저 '30분에 몇 km'를 '1시간에 몇 km'로 바꾸고, 각 구간의 시간을 구한 뒤, 전체 거리를 전체 시간으로 나눠야 함을 알 수 있습니다. 길을 갈 때와 올 때 두 구간으로 나누면 각 시간 계산이 간단해집니다.
실행
#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3
갈 때는 120 km를 1시간에 60 km의 빠르기로 갑니다. 거리를 빠르기로 나누면 걸린 시간이 나옵니다.
한 시간에 60 km씩 가면 120 km는 그런 시간이 두 번이므로 간단한 나눗셈입니다.
#8 단위 살펴보기 4.MD.A.2
올 때는 30분에 60 km입니다. 30분은 반 시간이므로 한 시간이면 그 두 배를 갑니다. 60 + 60 = 120 km, 즉 1시간에 120 km입니다.
30분짜리 반 시간 두 개가 한 시간이 되므로, 한 시간 거리는 반 시간 거리의 두 배입니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3
올 때는 120 km를 1시간에 120 km의 빠르기로 가므로 1시간이 걸립니다.
한 시간에 120 km를 가면 120 km는 정확히 한 시간이 걸립니다.
#8 단위 살펴보기 4.MD.A.2
왕복 전체는 120 + 120 = 240 km이고, 전체 시간은 2 + 1 = 3시간입니다. 평균 빠르기는 전체 거리를 전체 시간으로 나눈 값입니다.
평균 빠르기는 '전체적으로 1시간에 몇 km인가'를 묻는 것이므로, 모든 거리를 모든 시간으로 나눕니다.
답: 80 km per hour
검토
두 빠르기는 1시간에 60 km와 120 km이므로 평균은 그 사이에 있어야 합니다. 80 km는 60과 120 사이이고, 느린 구간에 더 오래(2시간 대 1시간) 머물렀으므로 느린 쪽으로 치우치는데, 이것이 정확히 기대한 결과입니다.
추측하고 확인하기(도구 6): 잘못된 '빠르기의 평균' (60+120)÷2 = 90은 두 구간 시간이 같다고 가정하는 것이지만, 느린 구간이 더 오래 걸리므로 진짜 평균은 90보다 작아야 합니다. 따라서 80 km가 타당함을 확인합니다.
기준 · 최소 학년 4
3.OA.A.3Solve multiplication and division word problems within 100 — 거리를 빠르기로 나누어 각 구간의 걸린 시간을 구하는 데 사용합니다.4.MD.A.2Solve word problems involving distances, time, liquid volumes, and money — 30분에 60 km를 1시간 기준 비율로 바꾸고 전체 거리를 전체 시간으로 나누는 데 사용합니다.
💡 평균 빠르기는 두 빠르기를 그냥 평균낸 게 아니라, 모든 km를 모든 시간으로 나눈 거예요!