연못과 둘레의 도로의 길이 구하기

3.MD.D.83.OA.A.3 · adapt · 학년 3

아키타입: Perimeter by Tracing Every Side · 11단계 진행 중

연못 둘레에 $14$ m 간격으로 나무를 $5$ 그루 심었습니다. 이때 연못의 둘레의 길이는 몇 m입니까?

(그림) 위에서 내려다본 원 모양(타원)의 연못입니다. 연못의 둘레를 따라 같은 간격으로 나무 $5$ 그루가 심어져 있고, 이웃한 두 나무 사이의 간격은 $14$ m로 표시되어 있습니다.

풀이 보기

이해

둥근(타원 모양) 연못의 둘레를 따라 같은 간격으로 나무 5그루를 심었고, 이웃한 두 나무 사이의 간격은 모두 $14 \text{ m}$ 입니다. 연못의 둘레의 길이를 구해야 합니다.

주어진 것

연못 둘레를 따라 같은 간격으로 심은 나무 5그루
이웃한 두 나무 사이의 간격은 $14 \text{ m}$
나무들은 닫힌 둘레를 한 바퀴 돌며 심어져 있습니다(그림은 타원 모양 연못)

구할 것

연못 둘레의 전체 길이( $\text{m}$ )

조건

둘레는 닫힌 고리이므로, 나무들이 만드는 간격에는 끊어진 끝이 없습니다

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #5 패턴 찾기

그림을 보면 나무들이 닫힌 둘레를 따라 심어져 있습니다. 닫힌 둘레에서는 간격의 수가 나무의 수와 같으므로(일직선과 다름), 둘레의 길이는 간격의 수에 간격의 길이를 곱한 값입니다.

실행

#1 그림 그리기 3.OA.D.9

나무들이 둘레를 한 바퀴 돌아 출발점으로 다시 이어지므로, 나무 사이 간격의 수는 나무의 수와 같습니다. 나무 5그루는 간격 5개를 만듭니다.

5 \text{그루} \Rightarrow 5 \text{간격}

원에서는 모든 나무가 다음 나무로 이어지는 간격을 하나씩 가지며 남는 끝이 없으므로, 간격 수가 나무 수와 같습니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.A.3

같은 간격 5개가 각각

14 \text{ m}

이므로, 한 바퀴 도는 길이는

5 \times 14

입니다.

5 \times 14 = 70 \text{ m}

간격이 모두 같으므로 같은 크기로 뛰는 셈이고, 전체는

14 \text{ m}

를 5번 더한 것입니다.

답: 70 m

검토

$14 \text{ m}$ 짜리 간격 5개를 더하면 $70 \text{ m}$ 입니다. 만약 나무 5그루가 일직선이라면 간격은 4개뿐( $56 \text{ m}$ )이지만, 닫힌 연못 둘레는 간격 수가 나무 수와 같으므로 $70 \text{ m}$ 가 맞고 연못 둘레로 타당한 길이입니다.

둘레를 따라 같은 간격을 하나씩 더하기(도구 7, 작은 문제로 쪼개기): $14 + 14 + 14 + 14 + 14 = 70 \text{ m}$ 로 곱셈 결과와 일치합니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 닫힌 둘레에서 간격의 수가 나무의 수와 같음을 알아차리기
3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 간격 5개에 $14 \text{ m}$를 곱해 전체 길이 구하기
3.MD.D.8 Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 같은 간격으로부터 연못의 둘레(한 바퀴 도는 길이) 구하기

💡 닫힌 둘레에서는 간격이 나무와 같은 개수예요. 그래서

14 \text{ m}

짜리 간격 5개는

5 \times 14 = 70 \text{ m}

랍니다!