물건을 2개 놓으면 간격이 1개 생긴다.

3.OA.A.33.OA.D.8 · adapt · 학년 3

아키타입: Objects versus Gaps (Fencepost Counting) · 5단계 진행 중

길이가 $15$ m인 도로의 한쪽에 처음부터 끝까지 $3$ m 간격으로 나무를 심으려고 합니다. 필요한 나무는 모두 몇 그루입니까?

(그림) 곧게 뻗은 한 도로를 옆에서 본 모습입니다. 도로의 전체 길이는 $15$ m로 표시되어 있고, 도로의 한쪽을 따라 처음부터 끝까지 같은 간격으로 나무가 심어져 있습니다. 이웃한 두 나무 사이의 간격은 $3$ m로 표시되어 있습니다.

풀이 보기

이해

길이가 15 m인 곧은 도로의 한쪽에, 처음부터 끝까지 3 m 간격으로 나무를 심습니다. 나무가 모두 몇 그루인지 구해야 합니다.

주어진 것

도로의 길이는 15 m입니다.
나무는 3 m 간격으로 심습니다.
도로의 맨 처음과 맨 끝에도 나무를 심습니다.
그림은 도로의 한쪽을 따라 처음부터 끝까지 같은 간격으로 심은 나무를 보여 줍니다.

구할 것

심은 나무의 전체 수.

조건

나무는 도로의 한쪽에만 심습니다.
도로의 양쪽 끝에 모두 나무가 있습니다.
간격은 어디서나 똑같이 3 m입니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

직선 위에 간격을 두고 배열하는 문제는 그림을 그리면 가장 분명해집니다. 도로를 그리고 나무를 표시해 보면 간격의 수와 나무의 수가 같지 않다는 것을 알 수 있습니다. 먼저 15 m 안에 3 m 간격이 몇 개 들어가는지 구하고(나눗셈으로 쪼갠 작은 문제), 양쪽 끝에 나무가 있는 직선은 나무가 간격보다 하나 더 많으므로 1을 더합니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3

이웃한 두 나무 사이의 간격은 각각 3 m입니다. 도로의 길이를 간격의 길이로 나누어 간격이 몇 개인지 구합니다.

15 \div 3 = 5

전체 길이 안에 똑같은 길이가 몇 개 들어가는지는 나눗셈입니다. 3 m짜리가 몇 개 모여 15 m가 되는지 구하는 것입니다.

#1 그림 그리기 3.OA.D.8

처음과 끝에 모두 나무가 있는 곧은 도로에서는, 나무가 간격의 양 끝에 표시되므로 나무의 수는 항상 간격의 수보다 하나 더 많습니다.

5 + 1 = 6

울타리 기둥을 떠올려 보세요. 기둥 사이가 5칸이면 양 끝에도 기둥이 있으므로 기둥은 6개입니다.

답: 6 trees

검토

그림에는 나무 6그루와 간격 5개가 있어 센 것과 맞습니다. 길이로 확인하면 3 m짜리 간격 5개는 5 × 3 = 15 m로 정확히 도로의 길이와 같으므로, 나무가 처음부터 끝까지 남는 것 없이 닿습니다.

더 쉬운 문제로 줄여 봅니다(도구 9). 3 m 도로는 간격 1개에 나무 2그루, 6 m 도로는 간격 2개에 나무 3그루입니다. "나무 = 간격 + 1"이라는 규칙으로 간격 5개면 나무 6그루가 됩니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 도로의 길이를 간격으로 나누어 똑같은 간격의 수를 세는 데 사용합니다.
3.OA.D.8 Solve two-step word problems using four operations within 100 — 이 두 단계 문제에서 간격의 수에 1을 더해 나무의 수를 구하는 데 사용합니다.

💡 간격을 센 다음 끝에 있는 나무 하나를 더해 주면 끝! 3학년 나눗셈에 울타리 기둥 생각을 더한 문제입니다.