나누어지는 수는 나누는 수의 곱이다.

3.OA.B.63.OA.A.4 · take · 학년 3

아키타입: Division as the Inverse of Multiplication · 4단계 진행 중

㉠과 ㉡의 합이 $10$ 일 때, ㉠과 ㉡에 알맞은 수를 구하시오.

$8 \div ㉠ = ㉡ \div 3$

풀이 보기

이해

두 수 ㉠과 ㉡을 더하면 10이고, 8을 ㉠으로 나눈 값과 ㉡을 3으로 나눈 값이 서로 같습니다. ㉠과 ㉡에 알맞은 수를 각각 구해야 합니다.

주어진 것

㉠과 ㉡의 합은 10입니다.
8을 ㉠으로 나눈 값은 ㉡을 3으로 나눈 값과 같습니다.

구할 것

㉠의 값.
㉡의 값.

조건

㉠과 ㉡은 두 나눗셈식이 자연스럽게 성립하는 자연수입니다.
㉠으로 나누므로 ㉠은 0이 될 수 없습니다.

계획

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

㉠과 ㉡은 합이 10인 작은 자연수이므로, 조건에 맞을 만한 몇 안 되는 쌍을 나열한 뒤 8을 ㉠으로 나눈 값과 ㉡을 3으로 나눈 값이 같아지는 쌍을 확인하면 됩니다. 경우의 수가 적게 정해져 있어 추측하고 확인하기가 잘 들어맞습니다.

실행

#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.A.4

8을 ㉠으로 똑 떨어지게 나누려면 ㉠은 8의 약수여야 하므로 ㉠은 1, 2, 4, 8 중 하나이고, ㉡은 10에서 ㉠을 뺀 수입니다. 따라서 가능한 쌍은 (㉠=1, ㉡=9), (㉠=2, ㉡=8), (㉠=4, ㉡=6), (㉠=8, ㉡=2)입니다.

(A,B) \in \{(1,9),(2,8),(4,6),(8,2)\}

3학년 감각: 8을 똑 떨어지게 나눌 수 있는 수는 8의 약수뿐이므로, 시도해 볼 만한 ㉠은 몇 개밖에 없습니다.

#6 추측하고 확인하기 3.OA.B.6

각 쌍마다 양쪽 값을 계산해 봅니다. (4, 6)의 경우 8을 4로 나누면 2이고 6을 3으로 나누어도 2이므로 양쪽이 모두 2로 같습니다. 나머지 쌍은 맞지 않습니다. (1, 9)는 8과 3, (2, 8)은 4와 똑 떨어지지 않는 값, (8, 2)는 1과 똑 떨어지지 않는 값이 됩니다. 결국 ㉠=4, ㉡=6만 성립합니다.

8 \div 4 = 2 \quad \text{그리고} \quad 6 \div 3 = 2

3학년 나눗셈: 두 나눗셈의 몫이 똑같은 자연수 2로 나올 때에만 식의 양쪽이 균형을 이룹니다.

답: A = 4, B = 6

검토

두 조건을 모두 확인합니다. ㉠+㉡=4+6=10 (맞음)이고, 8을 4로 나누면 2, 6을 3으로 나누면 2이므로 양쪽 값이 같습니다. 두 조건이 모두 만족됩니다.

8을 ㉠으로 나눈 값이 ㉡을 3으로 나눈 값과 같다는 식을 곱셈으로 바꾸면 8×3=㉠×㉡, 즉 ㉠×㉡=24가 됩니다. 더해서 10, 곱해서 24가 되는 두 수는 4와 6이고, ㉠은 8의 약수여야 하므로 ㉠=4, ㉡=6입니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.A.4 Determine unknown whole number in multiplication or division equation — 8을 똑 떨어지게 나누는 ㉠의 후보 값을 찾는 데 사용합니다.
3.OA.B.6 Understand division as an unknown-factor problem — 식의 양쪽 나눗셈이 같은 몫을 내는지 확인하는 데 사용합니다.

💡 합이 10이 되면서 8이 똑 떨어지게 나누어지는 몇 개의 쌍만 시도해 보면, 양쪽 값을 같게 만드는 건 오직 4와 6뿐이에요!