작은 도형들이 모여 큰 도형이 된다.
다음 도형에서 찾을 수 있는 크고 작은 정사각형은 모두 몇 개입니까?
도형은 크기가 같은 단위 정사각형 여러 개를 이어 붙여 만든 모양이다. 맨 윗줄에는 정사각형 개, 가운뎃줄에는 정사각형 개, 맨 아랫줄에는 정사각형 개가 왼쪽을 맞추어 놓여 있다(맨 윗줄의 오른쪽 한 칸이 비어 있는 계단 모양). 단위 정사각형 여러 개로 이루어진 칸짜리, 칸짜리, 칸짜리 정사각형 등 크고 작은 정사각형의 개수를 모두 센다.
풀이 보기
이해
크기가 같은 단위 정사각형 11개로 만든 계단 모양 도형이다. 맨 윗줄은 3칸(13열), 가운뎃줄과 맨 아랫줄은 각각 4칸(14열)이며 모두 왼쪽을 맞추어 놓여 있다. 격자선을 따라 그릴 수 있는 모든 크기의 정사각형을 빠짐없이 세어야 한다.
- 도형은 크기가 같은 단위 정사각형 11개로 이루어져 있다.
- 맨 윗줄: 단위 정사각형 3개(1~3열).
- 가운뎃줄: 단위 정사각형 4개(1~4열).
- 맨 아랫줄: 단위 정사각형 4개(1~4열).
- 맨 윗줄의 오른쪽 칸(1행 4열)이 비어 있어 계단 모양의 윤곽이 생긴다.
- 도형 안에 있는 모든 크기(1×1, 2×2, 3×3) 정사각형의 총 개수.
- 세는 정사각형은 그 모든 칸이 도형 안에 빠짐없이 들어 있어야 한다.
- 정사각형은 서로 겹쳐도 되고 크기가 달라도 된다.
계획
#2 빠짐없이 나열하기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기#1 그림 그리기
빠뜨리거나 두 번 세지 않으려면 크기별로 차례차례 센다(빠짐없이 나열하기): 먼저 1×1 정사각형, 그다음 2×2, 마지막으로 3×3. 크기별로 나누면 까다로운 세기 한 번이 쉬운 작은 문제 몇 개로 바뀌고, 격자를 그려 보면 큰 정사각형이 계단 모양 안에 실제로 들어가는지 확인할 수 있다.
실행
검토
작은 정사각형이 큰 정사각형보다 많아야 하는데 실제로 11 > 5 > 1이라 그림과 잘 맞는다. 겹치는 큰 정사각형까지 더하면 전체 17은 단위 칸 11개보다 많아야 하는데 그 또한 맞다. 도형이 세 줄 높이뿐이라 4×4 정사각형은 불가능하므로 더 큰 크기를 빠뜨리지 않았다.
패턴 찾기(도구 5): 완전한 3×4 격자라면 12(1×1) + 6(2×2) + 2(3×3) = 20개이다. 비어 있는 오른쪽 위 칸 하나를 빼면 1×1 정사각형 1개, 2×2 정사각형 1개, 3×3 정사각형 1개가 사라져 20 - 3 = 17이 되어 답이 확인된다.
기준 · 최소 학년 3
3.OA.D.9Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 크기별 부분합을 더하고 세기를 체계적으로 따져 보는 데 사용.1.G.A.2Compose two-dimensional shapes or three-dimensional shapes — 단위 정사각형 4개나 9개가 더 큰 2×2 또는 3×3 정사각형을 이룬다는 것을 알아보는 데 사용.