점선을 따라 접었을 때 만나는 수는 같다.

3.OA.B.53.OA.D.9 · take · 학년 3

곱셈표에서 초록색 점선을 따라 접었을 때 ㉠, ㉡과 각각 만나는 두 수의 합을 구해 보세요.

곱셈표는 가로(위쪽)에 $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , 세로(왼쪽)에 $5$ , $6$ , $7$ , $8$ 이 적혀 있는 $4 \times 4$ 표입니다. 각 칸에는 위쪽 수와 왼쪽 수의 곱이 들어갑니다.

초록색 점선은 왼쪽 수와 위쪽 수가 같은 칸( $5{\times}5$ , $6{\times}6$ , $7{\times}7$ , $8{\times}8$ )을 지나는 대각선입니다. 이 점선을 따라 접으면 서로 만나는 두 칸의 수는 같습니다.

점선을 따라 접었을 때 ㉠과 만나는 칸의 수, 그리고 ㉡과 만나는 칸의 수를 각각 구하여, 두 수의 합을 구해 보세요.

풀이 보기

가로와 세로의 머릿수가 모두 5, 6, 7, 8인 4×4 곱셈표에서, 왼쪽 수와 위쪽 수가 같은 대각선을 따라 접습니다. 접었을 때 ㉠, ㉡과 각각 만나는 칸의 수를 구하고, 그 두 수를 더합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #5 패턴 찾기

대각선을 따라 접는 것은 칸의 줄 머릿수와 칸 머릿수를 맞바꾸는 거울 옮기기이므로, 거울 옮기기를 머릿속에 그려 보고 a × b = b × a 규칙으로 만나는 칸의 수를 각각 구한 뒤 더합니다.

#1 그림 그리기 3.OA.B.5

㉠은 왼쪽 8, 위쪽 6인 칸이므로, 대각선을 가로지른 거울 칸은 왼쪽 6, 위쪽 8인 칸입니다. 그 만나는 칸은 6 × 8 = 48입니다(㉠ 자신도 8 × 6 = 48로 같은 수입니다).

6 \times 8 = 48

접으면 칸의 두 머릿수가 맞바뀌는데, a × b는 b × a와 같으므로 만나는 칸은 같은 곱을 나타냅니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.B.5

㉡은 왼쪽 6, 위쪽 7인 칸이므로, 거울 칸은 왼쪽 7, 위쪽 6인 칸입니다. 그 만나는 칸은 7 × 6 = 42입니다.

7 \times 6 = 42

같은 원리로, 머릿수를 맞바꿔도 곱은 그대로이므로 거울 칸도 42입니다.

#1 그림 그리기 3.OA.C.7

㉠과 만나는 칸은 48, ㉡과 만나는 칸은 42이므로 두 수의 합은 48 + 42 = 90입니다.

48 + 42 = 90

만나는 두 수를 모두 알면 답은 간단한 덧셈입니다.

답: 90

만나는 두 칸 모두 5부터 8까지의 곱셈 범위에 있고, 그 곱은 25부터 64까지입니다. 48과 42는 이 범위에 잘 들어가며, 그 합 90도 알맞습니다.

4×4 곱셈표를 전부 채우고 대각선을 표시한 뒤, ㉠과 ㉡의 맞은편 칸이 실제로 48과 42인지 직접 확인하고 더해도 됩니다.

3.OA.B.5 Apply properties of operations as strategies to multiply and divide — 교환법칙 a × b = b × a을 이용해 접는 선 너머의 거울 칸을 찾는 데 사용했습니다.
3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 6×8과 7×6을 계산하고 그 결과를 더하는 데 사용했습니다.

💡 표를 접으면 줄 머릿수와 칸 머릿수가 맞바뀔 뿐이고, 6×8 = 8×6이므로 거울 칸은 똑같은 곱을 나타냅니다!