규칙을 찾아 덧셈표, 곱셈표를 완성한다.

3.OA.D.9 · take · 학년 3

아키타입: Generalize a Growing Pattern into a Rule · 12단계 진행 중

덧셈표와 곱셈표의 일부분입니다. 표에서 가로(오른쪽)와 세로(아래쪽)로 갈수록 수가 변하는 규칙을 찾아, A, B, C에 알맞은 수를 각각 구해 보세요.

덧셈표 (위쪽 표): 맨 윗줄(더하는 수)이 왼쪽부터 $2,\ 4,\ 6$ 으로 적혀 있고, 맨 왼쪽 줄(더해지는 수)이 위에서부터 $2,\ 4,\ 6,\ 8$ 로 적혀 있습니다. 표 안의 칸 중 $4,\ 6,\ 8$ / $6,\ 8,\ A$ / $8,\ 10,\ 12$ 가 채워져 있고, 한 칸이 A 로 비어 있습니다.

곱셈표 (아래쪽 표): 맨 윗줄(곱하는 수)이 $1,\ 3,\ 5$ 이고 맨 왼쪽 줄(곱해지는 수)이 위에서부터 $1,\ 3,\ 5$ 입니다. 곱셈표의 일부에서 두 칸이 각각 B, C 로 비어 있습니다.

풀이 보기

이해

덧셈표의 일부분과 곱셈표의 일부분, 두 표가 주어집니다. 오른쪽으로 갈수록, 아래쪽으로 갈수록 수가 일정한 만큼 커지는 규칙을 이용하여 A, B, C 칸에 알맞은 수를 구합니다.

주어진 것

덧셈표의 맨 윗줄(더하는 수): 2, 4, 6.
덧셈표의 맨 왼쪽 줄(더해지는 수): 2, 4, 6, 8.
채워진 덧셈표 칸: 2인 줄은 4, 6, 8; 4인 줄은 6, 8, A; 6인 줄은 8, 10, 12.
곱셈표의 맨 윗줄: 1, 3, 5; 맨 왼쪽 줄: 1, 3, 5이며, 두 칸이 B, C로 비어 있습니다.

구할 것

덧셈표의 A 칸에 들어갈 수.
곱셈표의 B와 C 칸에 들어갈 수.

조건

덧셈표에서 각 칸은 (왼쪽 수) + (위쪽 수)입니다.
곱셈표에서 각 칸은 (왼쪽 수) × (위쪽 수)입니다.
한 줄을 따라 오른쪽으로, 한 줄을 따라 아래쪽으로 갈수록 수가 일정한 만큼 변합니다.

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

표의 각 칸은 그 줄과 칸의 머릿수를 더하거나 곱한 간단한 규칙을 따르고, 한 줄을 따라 읽으면 일정한 만큼씩 변하므로, 규칙을 찾아 각 빈칸을 그 줄과 칸의 머릿수로 채웁니다.

실행

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

A는 왼쪽 수가 4인 줄, 위쪽 수가 6인 칸에 있습니다. 그 줄이 6(=4+2), 8(=4+4), 그다음 A로 읽히기 때문입니다. 따라서 A = 4 + 6 = 10입니다. (한 줄을 따라 수가 2씩 커집니다: 6, 8, 10.)

4 + 6 = 10

덧셈표의 각 칸은 줄 머릿수에 칸 머릿수를 더한 것일 뿐이고, 한 줄을 따라가면 답이 머릿수의 간격만큼 커집니다.

#1 그림 그리기 3.OA.D.9

곱셈표의 각 칸은 (왼쪽 수) × (위쪽 수)입니다. 머릿수가 가로로 1, 3, 5, 세로로 1, 3, 5이므로 전체 표는 1인 줄: 1, 3, 5; 3인 줄: 3, 9, 15; 5인 줄: 5, 15, 25입니다.

1{\times}1{=}1,\ 3{\times}3{=}9,\ 5{\times}5{=}25

줄과 칸의 머릿수를 표로 펼쳐 놓으면 모든 곱을 한눈에 읽어 낼 수 있습니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

비어 있는 두 칸은 이 표 부분에서 안쪽으로 커지는 칸입니다. B는 3 × 3 = 9이고 C는 5 × 5 = 25입니다. 이 칸들은 줄과 칸의 간격 규칙이 닿는 자리입니다(가로로 3, 9, 15; 가로로 5, 15, 25).

3 \times 3 = 9,\quad 5 \times 5 = 25

각 칸이 줄 머릿수 곱하기 칸 머릿수임을 알면 모든 빈칸이 정해집니다.

답: A = 10, B = 9, C = 25

검토

덧셈표에서 6, 8, 10인 줄과 8, A, 10...인 칸이 모두 2씩 커지므로 A = 10은 들어맞습니다. 곱셈표에서 9와 25는 각각 3×3과 5×5의 곱으로, 줄×칸 규칙과 모두 일치합니다.

합이나 곱 규칙 대신, 각 줄과 칸을 일정한 간격만큼 늘려(덧셈표는 +2, 곱셈표는 줄마다 +1씩, +3씩, +5씩) 빈칸이 떨어지는 자리를 읽어도 됩니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 덧셈표와 곱셈표에서 줄과 칸의 일정한 간격을 알아내어 빈칸을 채우는 데 사용했습니다.

💡 표의 모든 칸은 그 줄 머릿수와 칸 머릿수를 합친 것일 뿐이어서, 일정한 간격만 찾으면 어떤 빈칸도 채울 수 있습니다!