센심 수학 · 심화 EN

2-2 · 곱셈구구

양쪽의 값이 같아지게 하는 수를 먼저 찾는다.

3.OA.A.43.OA.C.7 · take · 학년 3

아키타입: Pin Down a Number from Digit and Range Conditions · 9단계 진행 중

11부터 99까지의 수 중에서 □\square 안에 들어갈 수 있는 수를 모두 구해 보세요.

6×8<9×□6\times8<9\times\square

풀이 보기

이해

11부터 99까지의 수 중에서, 99에 어떤 수를 곱한 값이 6×86\times8보다 커지도록 만드는 수를 모두 찾아야 한다.

주어진 것
  • 부등식은 6×8<9×□6\times8<9\times\square 이다.
  • □\square 안에 들어갈 수는 11부터 99까지의 자연수이다.
구할 것
  • 9×□9\times\square가 4848보다 커지게 하는 11부터 99까지의 모든 수.
조건
  • □\square는 11과 99 사이의 한 자리 자연수이다.
  • 두 값의 관계는 같지 않고 반드시 더 커야 한다(엄격한 부등호).

계획

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

먼저 변하지 않는 왼쪽 값을 계산한 다음, □\square에 들어갈 수를 작은 것부터 차례로 넣어 보며 9×□9\times\square가 4848을 처음으로 넘는 지점을 찾는다. 조건에 맞는 수들을 나열해 두면 11부터 99까지의 모든 수를 빠짐없이 살필 수 있다.

실행

#6 추측하고 확인하기 3.OA.C.7
6×86\times8을 계산하면 부등식이 하나의 수와 비교하는 형태로 간단해진다.
6×8=486 \times 8 = 48
6×86\times8은 기본적인 곱셈이므로, 왼쪽은 그냥 4848이라는 수가 된다.
#6 추측하고 확인하기 3.OA.A.4
99의 배수를 차례로 확인한다. 9×5=459\times5=45는 4848보다 크지 않지만, 9×6=549\times6=54는 4848보다 크다. 따라서 □\square는 66 이상이어야 한다.
9×5=45, 9×6=549 \times 5 = 45,\ 9 \times 6 = 54
99단 곱셈을 살펴보면 오른쪽 값이 정확히 언제 4848보다 커지는지 알 수 있다.
#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.A.4
66 이상 99 이하의 모든 수는 오른쪽 값을 4848보다 크게 만든다. 그 수들을 모아 보자.
□∈{6,7,8,9}\square \in \{6, 7, 8, 9\}
□\square가 커질수록 9×□9\times\square도 커지므로 6,7,8,96, 7, 8, 9는 모두 부등식을 만족한다.
답: 6, 7, 8, 9

검토

가장 작은 답을 확인하면 9×6=54>489\times6=54>48로 참이고, 바로 아래 수인 9×5=459\times5=45는 4848보다 크지 않다. 따라서 66이 정확한 경계이고 6,7,8,96, 7, 8, 9가 모두 조건을 만족함을 알 수 있다.

두 값이 같아지는 지점을 찾을 수도 있다. 48÷948\div9는 55와 66 사이의 값이므로 □\square는 55보다 커야 하고, 따라서 답은 6,7,8,96, 7, 8, 9이다.

기준 · 최소 학년 3

  • 3.OA.A.4 Determine unknown whole number in multiplication or division equation — $9\times\square$를 $48$보다 크게 만드는 $\square$의 값을 찾는 데 사용.
  • 3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 비교에 쓰이는 $6\times8$과 $9$단 곱셈을 계산하는 데 사용.
💡 한쪽을 먼저 하나의 수로 바꾼 다음, 알고 있는 구구단으로 확인해 보세요. 여러분이 이미 아는 3학년 곱셈이면 충분해요!