조건에 맞게 수 카드를 놓아 수를 만든다.

4.NBT.A.2 · take · 학년 4

수 카드를 한 번씩만 사용하여 $5000$ 보다 큰 네 자리 수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 수는 모두 몇 개인지 구해 보세요.

$\boxed{8}\ \boxed{0}\ \boxed{5}\ \boxed{3}$

풀이 보기

수 카드 8, 0, 5, 3을 각각 한 번씩만 사용하여 네 자리 수를 만들 때, 5000보다 큰 수가 모두 몇 개인지 세는 문제입니다.

주어진 것

구할 것

조건

#2 빠짐없이 나열하기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

5000보다 큰지 아닌지는 거의 전적으로 천의 자리 숫자가 결정합니다. 그래서 천의 자리에 어떤 카드가 오는지로 경우를 나눈 뒤(작은 문제), 남은 세 카드의 배열을 빠짐없이 나열합니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.A.2

네 자리 수가 5000보다 크려면 천의 자리 숫자가 5 이상이어야 합니다. 카드 8, 0, 5, 3 중에서 조건에 맞는 것은 5와 8뿐입니다. (3이면 3xxx가 되고, 0은 천의 자리에 올 수 없습니다.)

\text{천의 자리 숫자} \geq 5 \Rightarrow 5 \text{ 또는 } 8

여러 자리 수를 비교할 때는 가장 높은 자리부터 보므로, 천의 자리 숫자만 봐도 5000을 넘었는지 알 수 있습니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NBT.A.2

8을 맨 앞에 둡니다. 남은 카드 0, 5, 3이 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리를 어떤 순서로든 채웁니다. 3 x 2 x 1 = 6가지이고, 모두 적어도 8035이므로 5000보다 큽니다.

3 \times 2 \times 1 = 6

서로 다른 세 카드를 세 자리에 넣으면 6가지 순서가 나오고, 8로 시작하면 무조건 5000을 넘습니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NBT.A.2

5를 맨 앞에 둡니다. 남은 카드 0, 8, 3이 나머지 세 자리를 어떤 순서로든 채워 6가지가 됩니다. 가장 작은 수가 5038로 여전히 5000보다 크므로 6가지 모두 셉니다.

3 \times 2 \times 1 = 6,\quad 5038 > 5000

5로 시작하는 가장 작은 수인 5038도 5000을 넘기 때문에 6가지 중 빠지는 것이 하나도 없습니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NBT.A.2

천의 자리에 따른 두 경우를 합칩니다. 8로 시작하는 6개와 5로 시작하는 6개를 더합니다.

6 + 6 = 12

시작하는 두 숫자가 서로 겹치지 않는 별개의 목록을 만들므로 그냥 개수를 더하면 됩니다.

답: 12

이 카드들로 만들 수 있는 네 자리 수는 모두 18개입니다(맨 앞에 올 수 있는 0이 아닌 숫자 3가지 곱하기 배열 6가지). 그중 5나 8로 시작하는 수만 5000을 넘는데, 정확히 12개로 그럴듯한 비율입니다.

네 자리 수를 모두 빠짐없이 적은 뒤, 5000 이하인 수를 하나씩 지우고 남은 것을 세어도 됩니다.

4.NBT.A.2 Read and write multi-digit whole numbers and compare using symbols — 천의 자리부터 읽어 각 네 자리 수를 5000과 비교하기.

💡 가장 높은 자리를 먼저 보세요. 카드 5와 8만 수를 5000 너머로 이끌 수 있고, 그다음엔 배열만 세면 됩니다!